2023年中考数学重难点集训——一次函数（2）

2023年中考数学重难点集训——一次函数（2） 一、单选题 1．直线y＝x+2与y＝﹣x+4的交点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．一次函数y＝kx＋b，经过(1，1)，(2，4)，则k与b的值为（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将一次函数 的图象向左平移1个单位长度，得到的图象对应的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 4．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A类 40 1年 每杯打九折 B类 80 1年 每杯打八折 C类 130 1年 一次性购买2杯，第二杯半价 例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费 元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（　　） A．购买A类会员卡 B．购买B类会员卡 C．购买C类会员卡 D．不购买会员卡 5．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（　　） A． B． C． D． 6．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则一次函数 的图象可能是:（　　） A． B． C． D． 7．一个正比例函数的图象经过（1，-2），则它的表达式为（　　） A．y=2x B．y=-2x C． D． 8．若一次函数 的图象经过点 和点 ，当 时， ，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽年离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．下列的结论：①A，B两城相距；②行程中甲、乙两车的速度比为；③乙车于7：20追上甲车；④9：00 时，甲、乙两车相距．其中正确的有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴、 轴交于 ， 两点，在线段 上取一点 ，过 作 轴于 ， 轴于 ，连结 ，当 最短时，点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 11．如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（　　） A．1.4 B．2.5 C．2.8 D．3 12．在平面直角坐标系中，已知点A（-2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2-2x＋1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D．a≤-1/2或a≥1 二、填空题 13．若一次函数 是正比例函数，则m=　 　． 14．在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，0）（8，6）、（2，6），若一次函数y=mx﹣6m的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为　 　. 15．如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为　 　. 16．如图，已知 ， ，第四象限的点 到 轴的距离为 ，若 ， 满足 ，则 点坐标为　 　； 与 轴的交点坐标为　 　. 17．如图，在平面直角坐标系中A（﹣2，1），B（3，4），连接OA、OB、AB，P是y轴上的一个动点，当|PB﹣PA|取最大值时，点P的坐标为 　 　． 三、解答题 18．在平面直角坐标系中，已知含45°角的直角三角板按如图所示方式放置，其中A(-2，0)，B(0，1)，求直线BC的解析式． 19．如图 问题提出： 如图，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证： ； 问题探究： 如图2，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角，，求点C的坐标； 问题解决： 古城西安已经全面迎来地铁时代！继西安地铁2号线于2011年9月16日通车试运行以来，共有八条线路开通运营，极大促进了西安市的交通运输，目前还有多条线路正在修建中．如图，地铁某线路原计划按OA-AB的方向施工，由于在AB方向发现一处地下古建筑，地铁修建须绕开此区域．经实地勘测，若将AB段绕点A顺时针或逆时针方向旋转45°至AC