江苏省盐城市大丰中学、盐城一中等六校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试卷

2022-2023学年度高一年级第一学期期末联考 数学试题 本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷包括1至4页；答题卷1至4页.满分150分.考试时间120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、集合满足，则集合中的元素个数为（▲）. A．3 B．4 C．5 D．6 2、已知为第三象限角，则为第（▲）象限角. A．二或四 B．三或四 C．一或二 D．二或三 3、我们知道，任何一个正数可以用科学计数法表示成（为正整数），此时，当时，称的位数是．根据以上信息可知的位数是（▲）.（） A．27 B．28 C．29 D．30 4、设是定义在上的奇函数，则＝（▲）. A． B． C． D． 5、下列各式大小比较中，其中正确的是（▲）. A． B． C． D． 6、砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，则该扇环形砖雕的面积为（▲）． A． B． C． D． 7、已知函数，若有四个不同的解且，则的最小值为（▲）. A． B． C． D． 8、已知，满足，若函数在区间上有且只有三个零点，则的范围为（▲）. A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分．部分选对的得2分，有选错的得0分． 9、已知，则的值可以是（▲）. A． B． C． D． 10、已知正实数满足，则下列说法中正确的是（▲）. A． B． C． D． 11、给出下列四个选项中，其中正确的选项有（▲）. A．若角的终边过点且，则 B．设角为锐角（单位为弧度），则； C．命题“，使得”的否定是：“，均有” ； D．函数的图象过定点 . 12、给出下列四个命题，其中正确命题的是（▲）. A．设是定义域为R的奇函数，且，若，则 B．若，则的取值范围是 C．已知定义域为的奇函数，当时，满足， 则 D．若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13、函数的最小正周期为 ▲ . 14、若关于的不等式的解集中只有一个元素，则实数的取值集合为 ▲. 15、英国数学家泰勒(B. Taylor，1685-1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世｡由泰勒公式，我们能得到(其中e为自然对数的底数，)，其拉格朗日余项是可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确.若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项不超过时，正整数n的最小值是 ▲ . 16、已知函数，若，，，则实数的取值范围是 ▲ . 四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每小题12分共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、(本小题满分10分)求值： （1） （2） 18、(本小题满分12分)设全集，已知集合，． （1）若，求； （2）已知的充分条件，求实数的取值范围． 19、(本小题满分12分)已知函数，求： （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数的对称轴方程； （3）求函数在区间上的最小值和最大值． 20、 (本小题满分12分) 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下: ①3小时内(含3小时)为健康时间，玩家在这段时间内获得的积累经验值(单位:eXP)与游玩时间 (单位:小时)满足关系式: ; ②3到5小时(含5小时)为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累计经验值不变); ③超过5小时的时间为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50. (1)当时，写出累计经验值E与游玩时间 的函数关系式,并求出游玩6小时的累积经验值; (2)该游戏厂商把累计经验值与游玩时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记为,若,且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实数的取值范围. 21、(本小题满分12分)已知函数 （1）若求的取值范围； （2）若，且，求实数的取值范围． 22、(本小题满分12分) 已知函数（，）是奇函数. (1)若，对任意有恒成立，求实数的取值范围； (2)设（，），若，问是否存在实数使函数在上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 高一数学试卷 第 4 页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $