精品解析：天津市部分区2023届高三二模数学试题

天津市部分区2023年高三质量调查试卷（二） 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 第I卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 3 B. 5 C. D. 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等，因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点.敦敦和融融在步行街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃.如图，该红薯可近似看作三个部分：左边部分是半径为的半球；中间部分是底面半径是为、高为的圆柱；右边部分是底面半径为、高为的圆锥，若敦敦准备从中间部分的处将红薯切成两块，则两块红薯体积差的绝对值为（ ） A B. C. D. 7. 若函数在区间上具有单调性，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的离心率为2，抛物线的焦点为，过过直线交抛物线于两点，若与双曲线的一条渐近线平行，则（ ） A. 16 B. C. 8 D. 9. 设函数，.当时，与的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A. 4051 B. 4049 C. 2025 D. 2023 第II卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 是虚数单位，复数_______________. 11. 在的展开式中，常数项为______________.（结果用数字表示） 12. 经过点的圆的方程为___________. 13. 某篮球队对队员进行考核，规则是①每人进行5个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过.已知队员甲投篮1次投中的概率为0.6，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲第一轮通过的概率为________；甲5个轮次通过的次数的期望是_____________. 14. 已知实数、满足，则最小值为________. 15. 在中，，角为锐角，且向量在向量上的投影向量的模是3，则________；若，则函数的最小值为_______________. 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，角、、所对的边分别为、、.已知，，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 17. 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆左焦点为，右顶点为，离心率为，且. （1）求椭圆方程； （2）过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，是轴上一点，且满足，若直线的斜率为，求直线的方程. 19. 已知为等差数列，数列满足，且，，. （1）求和的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）设的前项和为，证明：. 20. 已知，函数. （1）当时，求单调区间； （2）当时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得； （3）设，若存在，使得，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市部分区2023年高三质量调查试卷（二） 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 第I卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的运算求解. 【详解】. 故选：B 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据充分性和必要性的定义，结合比较法和特例法进行判断即可. 【详解】当时，即， ， 因此由能推出， 当时，显然当时成立，但是不成立， 因此由不一定能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据奇偶性，排除A,B,再取，即可求解. 【详解】解：函数的定义域为,又，故函数为奇函数，排除A,B. 又，故排除D，选C. 故选：C. 4. 已知，则（ ） A.