2023年九年级数学中考：函数专项提升

函数 专项提升 一、单选题 1．有下列函数：①，②；③④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列关于反比例函数的描述中，正确的是(   ) A．图象位于第二、四象限 B．图象过点（1，3） C．y随x的增大而增大 D．当时， 3．将抛物线向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 4．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（        ） A．圆的面积y与它的半径x B．正方形的周长y与它的边长x C．小丽从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x D．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x 5．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内有最大值，a可能为（    ） A． B． C． D． 6．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象与x轴的交点坐标为（0，4） D．函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象 7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中）的图像分别为直线和直线，下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，点B，P在函数的图象上，四边形是正方形，四边形是长方形，下列说法不正确的是（    ） A．长方形和长方形的面积相等 B．点B的坐标为 C．的图象关于过点O与B的直线对称 D．长方形和正方形面积相等 10．已知，抛物线（a，b，c是常数，），经过点，其对称轴为直线，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根．其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形沿轴向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 12．一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（   ） ①关于的方程的解为； ②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：； ③若（），则； ④若，且，则当时，． A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 13．如图，点A在双曲线上，轴于点B，若的面积是6，则________．     14．关于的方程的两根均小于，则取值范围是__________. 15．若反比例函数的图像在第一、三象限，则m的值为__________． 16．如图，一次函数的图像与一次函数的图像交于点，则关于字母x的不等式的解集为______． 17．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于的不等式的解集是__________________． 18．如图，该图像是一个正比例函数的图像，把该图像向右平移两个单位长度，得到的函数图像的解析式为___． 三、解答题 19．如图，在中，顶点的坐标是．轴，一次函数与反比例函数的图象都经过、两点． (1)求的值； (2)求平行四边形的面积． 20．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升时，满足，下降时，与成反比例关系． （1）求的值，并求当时，与的函数表达式； （2）血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是多少小时？ 21．如图，关于的二次函数的图像与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在．请求出点的坐标．像 22．如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，其中，点B的纵坐标为，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点． (1)求直线AB和双曲线的解析式； (2)直线AB沿y轴向上平移m个单位长度，分别与双曲线交于E、F两点，其中F点坐标是，求的面积． 23．如图，点双曲线在第一象限的一点． (1)填空：＝______； (2)过点的一条直线与轴交于点，若，求点的坐标； (3)若过点的直线交双曲线与点，求点的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、点，点在该抛物线上，其横坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)当轴时，求的面积； (3)当点到抛物线的对称轴的距离小于1时，直接写出点的纵坐标的取值范围； (4)若抛物线在点左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为，求的值． 25．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线