2023年九年级数学中考：一次函数与反比例函数综合题专项提升

一次函数与反比例函数综合题 1．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与直线：y=kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），且直线交x轴于点A，交y轴于点B，连接OP，OQ． （1）直接写出m，n的值；m= , n= ; （2）求直线的函数表达式； （3）AP与BQ相等吗？写出你的判断，并说明理由； 2．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、B两点，点C在第三象限，轴． (1)求反比例函数的表达式； (2)以为边作菱形，求D点坐标． 3．如图，在中，顶点的坐标是．轴，一次函数与反比例函数的图象都经过、两点． (1)求的值； (2)求平行四边形的面积. 4．如图在平面直角坐标系中，直线AB：与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集； (3)点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)过点作直线，交该反比例函数图像于另一点，交轴于点、连接，若，求的长． 6．如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点是轴负半轴上一动点，连接，． (1)求一次函数的表达式； (2)若的面积为，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积． 8．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（3，4），轴于点A，点B在反比例函数的图象上，将△OAB沿x轴向右平移得到，交反比例函于点C（3a，a）． (1)求a的值； (2)求△OAB沿x轴向右平移的距离． 9．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，边BC落在x轴上，E是DC的中点，连接AE，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F． (1)求AE的长； (2)若，求反比例函数的表达式； (3)在（2）的条件下，连接矩形ABCD两对边AD与BC的中点M，N，设线段MN与反比例函数图象交于点P，将线段MN沿x轴向右平移n个单位，若，直接写出n的取值范围． 10．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求不等式的解集； (3)连接并延长，交反比例函数图像于点C，连接，求的面积． 11．如图，直线交反比例函数的图象于点和点B． (1)求：m、k的值； (2)若直线，交反比例函数另一支图象于点C，求C的坐标． (3)在y轴上是否存在点D，使，若存在，求出点D坐标，不存在，说明理由． 12．如图1，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于A（2，a），B两点． (1)求反比例函数的表达式及A，B两点的坐标； (2)M是x轴上一点，N是y轴上一点，若以A，B，M，N为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点M的坐标； (3)如图2，反比例函数的图象上有P，Q两点，点P的横坐标为，点Q的横坐标与点P的横坐标互为相反数，连接，，，．若的面积是的面积的3倍，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $