精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（文）试题

乌鲁木齐地区2023年高三年级第三次质量监测 文科数学（问卷） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 已知复数（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 定义符号函数，则方程的解是（ ） A. 2或 B. 3或 C. 2或3 D. 2或3或 4. 如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文.铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载.“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的深度约为，上口的内径约为，圆柱的深度和底面内径分别约为，则“何尊”的容积大约为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列前项和为，且，，则是中的（ ） A. 第45项 B. 第50项 C. 第55项 D. 第60项 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 从长度为的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A B. C. D. 8. 已知直线l：与x轴和y轴分别交于两点，点P在以点A为圆心，2为半径圆上，当最大时，的面积为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 已知四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，O为AC的中点，若点O到平面的距离为，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. “米”是象形字．数学探究课上，某同学用抛物线和构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线，的焦点分别为，，点P在抛物线上，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，若，则（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 11. 设，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为R，且满足，对任意实数都有，若，则中的最大项为（ ） A. B. C. 和 D. 和 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 如图，平行四边形的对角线相交于点，，分别为，的中点，若，则______. 14. 已知函数的部分图象如图所示，若将函数图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图象，则的值为______． 15. 已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线C的右支于A，B两点，若的周长为20，则线段AB的长为______． 16. 已知正实数a，b满足，则的最小值是______． 三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求大小； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 18. 某企业生产经营的某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据： x（万元） 2 4 5 6 8 y（万元） 30 40 60 50 70 （1）求x与y的相关系数（精确到0.01）； （2）当广告费支出每增加1万元时，求销售额平均增加多少万元． 附：相关系数 回归方程的最小二乘估计公式为，；． 19. 在中，，，过点A作，交线段BC于点D（如图1），沿AD将折起，使（如图2）点E，M分别为棱BC，AC的中点. （1）求证：； （2）求三棱锥的体积最大值. 20. 已知椭圆一个顶点为，离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线与椭圆C交于不同的两点，点D在第二象限，直线分别与x轴交于，求四边形面积的最大值． 21. 已知函数，为的导函数，且恒成立． （1）求实数a的取值范围； （2）函数的零点为，的极值点为，证明：． 选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22. 在平面直角坐标系中，曲线所对应的图形经过伸缩变换得到图形. （1）写出曲线的平面直角坐标方程； （2）点在曲线上，求点到直线的距离的最小值及此时点的坐标. 23. 已知，不等式的解集为. （1）求集合； （2），不等式恒成立，求正实数的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐地区2023年高三年级第三次质量监测 文科数学（问卷） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则