精品解析：广东省潮州市2023届高三二模数学试题

潮州市2023年高考第二次模拟考试数学 一、选择题：本题共12道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至12小题为多项选择题，每小题5分，共60分. 1. 已知全集，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 2. （ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆内 B. 若圆与圆恰有三条公切线，则 C. 直线与圆相离 D 圆关于对称 5. 若在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 6. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 设双曲线的右焦点为，，两点在双曲线上且关于原点对称，若，，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若与图像的公共点个数为，且这些公共点的横坐标从小到大依次为，，…，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D 若，则 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多个选项正确，每小题全部选对得5分，部分选对得2分，错选不得分. 9. 设向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 10. 根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于10℃即为入冬.现将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列样本中一定符合入冬指标的有（ ） A. 平均数小于4 B. 平均数小于4且极差小于或等于3 C. 平均数小于4且标准差小于或等于4 D. 众数等于5且极差小于或等于4 11. 对于一个事件E，用表示事件E中样本点的个数．在一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D中，，，则（ ） A. A与D不互斥 B. A与B互为对立 C. A与C相互独立 D. B与C相互独立 12. 在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 当平面时，与所成夹角可能为 B. 当时，的最小值为 C. 若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为 D. 当时，正方体经过点的截面面积的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为______（用数字表示）. 14. 已知函数（其中是自然对数的底数，）是奇函数，则实数的值为______. 15. 过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于两点，点在抛物线准线上的射影分别为，，点P在抛物线的准线上.若AP是的角平分线，则点P到直线l的距离为______. 16. 将数列中的项排成下表： ， ，，， ，，，，，，， … 已知各行的第一个数，，，，…构成数列，且的前项和满足（且），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若，则第6行的所有项的和为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求角大小； （2）求的取值范围. 18. 新冠病毒引发的肺炎疫情在全球发生，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图.潜伏期不高于天的患者，称“短潜伏者”，潜伏期高于天的患者，称“长潜伏者”. （1）求这名患者中“长潜伏者”的人数，并估计样本的分位数（精确到）； （2）研究发现，有种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是元，设所需要的试验费用为，求的分布列与数学期望. 19. 图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，，将其沿，折起使得与重合，连接，如图2. （1）证明：图2中的，，，四点共面，且平面平面； （2）求图2中的直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知数列满足，. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和，求证：. 21. 已知椭圆过点和点，的上顶点到直线的距离为2，如图过点的直线与，轴的交点分别为，，且，点，关于原点对称，点，关于原点对称，且. （1）求的长度； （2）求四边形面积的最大值. 22. 已知函数（是自然对数的底数）有两个零