精品解析：天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题

2023年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（二） 数学试卷 第Ⅰ卷选择题（共45分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，命题是一元二次方程的一个根，命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图，则（ ） A. 选取的这部分学生的总人数为1000人 B. 选取的学生中参加机器人社团的学生数为80人 C. 合唱社团的人数占样本总量的40% D. 选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的2倍 5. 设函数，若，，，则，，的大小为（ ） A. B. C. D. 6. “阿基米德多面体”被称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知正方体边长为6，则该半正多面体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线上的点到其焦点的距离是到y轴距离的2倍，过双曲线的左右顶点A、B作C的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则下列说法正确的个数是（ ） ①的最小正周期为；②图象的对称中心为，；③在区间上单调递增；④将的图象向右平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 在平面四边形中，，，.若E、F为边BD上的动点，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共105分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上） 10. i为虚数单位，复数，复数z的共轭复数为，则的虚部为______. 11. 一组数据按照从小到大顺序排列为1，2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位数（第75百分位数）为，则展开式中的常数项为______. 12. 为圆上任意一点，点到直线与到直线的距离之和与点的位置无关，则的取值范围是______. 13. 如图，用K、、三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且、至少有一个正常工时，系统正常工作，已知K、、正常工作的概率依次为，，，则系统正常工作的概率为______，在系统能够正常工作的前提下，只有K和正常工作的概率为______. 14. 若，且，则的最小值为______. 15. 已知函数 ，，若函数至少有4个不同零点，则实数的取值范围是______. 三、解答题（本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，，求a，c； （3）若，求. 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，平面ABCD，E为PD中点. （1）若. （i）求证：平面PCD； （ii）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值； （2）若平面BCE与平面CED夹角的正弦值为，求PA. 18. 已知椭圆右焦点为，已知椭圆短轴长为4，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆相交于M、N两点，线段MN垂直平分线与直线及轴和y轴相交于点D、E、G，直线GF与直线相交于点，记三角形EFG与三角形GDH面积分别为，，求的值. 19 已知数列满足：，正项数列满足：，且，，. （1）求，的通项公式； （2）已知，求：； （3）求证：. 20. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有两个零点，（其中） （i）求实数的取值范围； （ii）若存在实数，当时，使不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（二） 数学试卷 第Ⅰ卷选择题（共45分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【