第一章 第5节　二次函数与一元二次方程、不等式-（课时作业）【导学教程】2024新教材新高考数学新编大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书P263] A组　保分练 1．不等式>0的解集是(　　) A．{x|x>2} B．{x|x<－2} C．{x|x<－2或x>2} D．{x|－2<x<2} 解析　原不等式化为<0，即－2<x<2，故不等式的解集为{x|－2<x<2}． 答案　D 2．不等式≥0的解集为(　　) A． B． C.∪ D．∪ 解析　≥0⇒≤0⇒⇒－1≤x<2. 答案　B 3．若不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a＋b的值为(　　) A．－10　　　　　　　 B．－14 C．10 D．14 解析　由题意，－和是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，由根与系数关系得：－＋＝－且－×＝，解得a＝－12，b＝－2，所以a＋b＝－14. 答案　B 4．关于x的一元二次不等式2x2－kx＋>0对于一切实数x都成立，则实数k满足(　　) A． B． C． D． 解析　由题意Δ＝2－4×2×<0，解得－<k<. 答案　C 5．(多选)(2022·丹东一模)如果关于x的不等式x2－2ax＋b－1>0的解集为，那么下列数值中，b可取到的数为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析　由题设知，y＝x2－2ax＋b－1对应的Δ＝0，即4＝0，故b＝a2＋1≥1，所以数值－1，0，1，2中，b可取到的数为1，2. 答案　CD 6．不等式|x(x－2)|＞x(x－2)的解集是________． 解析　不等式|x(x－2)|＞x(x－2)的解集即x(x－2)＜0的解集，解得0＜x＜2. 答案　{x|0＜x＜2} 7．(2022·顺义区模拟)满足关于x的不等式(ax－b)·(x－2)＞0的解集为，则满足条件的一组有序实数对(a，b)的值可以是________． 解析　不等式(ax－b)(x－2)＞0的解集为，∴方程(ax－b)(x－2)＝0的实数根为和2，且即a＝2b＜0，则满足条件的一组有序实数对(a，b)的值可以是(－2，－1). 答案　(－2，－1)(答案不唯一) 8．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________． 解析　由题意，可知不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x都成立， 又由(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)， 即x2－x－a2＋a＋1＞0对任意实数x都成立， 所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＜0， 即4a2－4a－3＜0，解得－＜a＜. 答案　 9．关于实数x的不等式2kx2＋kx－<0. (1)若k＝1，求该不等式的解集； (2)若该不等式对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围． 解析　(1)当k＝1时，原不等式即为2x2＋x－＜0，解得－＜x＜，故当k＝1时，该不等式的解集为. (2)若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x恒成立， 当k＝0时，－<0恒成立，故k＝0满足题意； 当k≠0时，要使得不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x恒成立， 则 即 解得k∈. 综上，k∈. B组　提升练 10．对任意的x∈(0，＋∞)，x2－2mx＋1>0恒成立，则m的取值范围为(　　) A． B． C． D．(－∞，1) 解析　当x∈(0，＋∞)时，由x2－2mx＋1>0得2m<x＋，∵x＋≥2(当且仅当x＝，即x＝1时取等号)，∴2m<2，解得m<1，即m的取值范围为(－∞，1). 答案　D 11．已知二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3，不等式f(x)≥m的解集的区间长度为6(规定：闭区间[a，b]的长度为b－a)，则实数m的值是________． 解析　不等式f(x)≥m可化为x2－2x－3＋m≤0， 令x2－2x－3＋m≤0的解集为{x|x1≤x≤x2}， 则x2－x1＝6， ∵ 又∵(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝36， ∴4－4(m－3)＝36，即m＝－5. 答案　－5 12．已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)＜0的解集是(0，5). (1)若不等式组的正整数解只有一个，求实数k的取值范围； (2)若对于任意x∈[－1，1]，不等式t·f(x)≤2恒成立，求t的取值范围． 解析　(1)因为不等式f(x)＜0的解集是(0，5)， 所以0，5是一元二次方程2x2＋bx＋c＝0的两个实数根， 可得解得 所以f(x)＝2x2－10x. 不等式组 即 解得 因为不等式组的正整数解只有一个，可得该正整数解为6，可得6＜5－k≤7，解得－2≤k＜－1， 所以k的取值范围是[－2，－1). (2)tf(x)≤2，即t(2x2－10x)≤2， 即tx2－5tx－1≤0，当t＝0时显然成立； 当t＞0时，有 即 解得－≤t≤，所以0＜t≤； 当t＜0时，函数y＝tx2－5tx－1在