第一章 第3节　等式性质与不等式性质-（课时作业）【导学教程】2024新教材新高考数学新编大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书P261] A组　保分练 1．若a<b<0，则下列不等式中不成立的是(　　) A．|a|>|b|　　　　　 B．> C．> D．a2>b2 解析　∵a<b<0，∴－a>－b>0，即>>0，∴A正确；∵a<b<0，∴a<a－b<0，∴<<0，故B错误；∵a<b<0，∴0>>，故C正确；∵a<b<0，∴－a>－b>0，∴2>2>0，即a2>b2，故D正确． 答案　B 2．下列四个命题中，为真命题的是(　　) A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a＞b，则> 解析　当c＝0时，A不成立； 2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B不成立； a＝2，b＝1时，<1，D不成立； 由a>|b|知a>0，所以a2>b2，C正确． 答案　C 3．若m＝2x2＋2x＋1，n＝(x＋1)2，则m，n的大小关系为(　　) A．m＞n B．m≥n C．m＜n D．m≤n 解析　因为m－n＝(2x2＋2x＋1)－(x＋1)2＝2x2＋2x＋1－x2－2x－1＝x2≥0.所以m≥n.故选B. 答案　B 4．设实数x，y满足3<x<4，1<y<2，则M＝2x－y的取值范围是(　　) A．4<M<6 B．4<M<7 C．5<M<6 D．5<M<7 解析　由已知得，6<2x<8，－2<－y<－1，故4<2x－y<7，故选B. 答案　B 5．(2022·海淀二模)已知x，y∈R，且x＋y>0，则(　　) A．＋>0 B．x3＋y3>0 C．lg (x＋y)>0 D．sin (x＋y)>0 解析　对于A，令x＝1，y＝－，显然＋＝1－2<0，错误； 对于B，x3＋y3＝＝≥0，又x＝y，y＝0不能同时成立，故>0，正确； 对于C，取x＝1，y＝0，则lg (x＋y)＝0，错误； 对于D，取x＝1，y＝3，则sin (x＋y)＝sin 4<0，错误． 答案　B 6．已知a<b<0<c，下列不等式正确的是(　　) A．> B．a2<c2 C．2a<2c D．logc<logc 解析　－＝，又a<b<0，则b2－a2<0，ab>0，故－<0，即<，A错误； 当a＝－2，c＝1时，a2<c2不成立，B错误； 由a<0<c，则0<2a<1<2c，C正确； 由a<b<0，即－a>－b>0， 当c>1时，有logc>logc，D错误．故选C. 答案　C 7．若－1<α<β<1，则下面各式中恒成立的是(　　) A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1 C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1 解析　∵－1＜α＜β＜1，∴－1＜α＜1，－1＜－β＜1，α－β＜0，∴－2＜α－β＜0.故选A. 答案　A 8．(多选)若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　) A．若ab≠0且a<b，则> B．若0<a<1，则a2<a C．若a>b>0且c>0，则> D．a2＋b2≥2(a＋b－1) 解析　当a＝－1，b＝1时，<，故A错误； 因为0<a<1，a2－a＝a<0，所以a2<a，故B正确； 因为a>b>0且c>0，所以－＝＝＝>0，故>，故C正确； 因为a2＋b2－2(a＋b－1)＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故D正确．故选BCD. 答案　BCD 9．(多选)已知b g糖水中含有a g糖(b>a>0)，若再添加m g糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了(即糖水中含糖浓度变大)，根据这个事实，下列不等式中一定成立的有(　　) A．< B．< C．< D．< 解析　对于A，由题意可知<，正确； 对于B，因为m<2m，所以<＝，正确； 对于C，<＝，即<，错误； 对于D，<＝＝<，正确． 答案　ABD 10．(多选)有外表一样，重量不同的六个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，e，f，已知a＋b＋c＝d＋e＋f，a＋b＋e＞c＋d＋f，a＋b＋f＜c＋d＋e，a＋e＜b.则下列判断正确的有(　　) A．b＞c＞f B．b＞e＞f C．c＞e＞f D．b＞e＞c 解析　因为a＋b＋c＝d＋e＋f，a＋b＋e＞c＋d＋f，所以e－c＞c－e，所以e＞c，又因为a＋b＋c＝d＋e＋f，a＋b＋f＜c＋d＋e，所以c－f＞f－c，所以c＞f，所以e＞c＞f，所以C错误；又因为a＋e＜b，所以a＜b，e＜b，所以b＞e＞c，b＞e＞f，b＞c＞f均成立，所以ABD正确． 答案　ABD 11．已知M＝x2＋y2＋z2，N＝2x＋2y＋2z－π，则M____________N.(填“＞”“＜”或“＝”) 解析　M－N＝x2＋y2＋z2－2x－2y－2z＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3＞0，故M＞N. 答案　＞