第一章 第2节　常用逻辑用语-（课时作业）【导学教程】2024新教材新高考数学新编大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书P260] A组　保分练 1．(2022·枣庄一模)命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定为(　　) A．∀n∈Z，n∉Q　　 B．∀n∈Q，n∈Z C．∃n∈Z，n∈Q D．∃n∈Z，n∉Q 解析　命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定为“∃n∈Z，n∉Q”． 答案　D 2．(2022·南开三模)已知命题p：x2<2x＋3和命题q：|x－1|≤2，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　命题p：x2<2x＋3即－1<x<3， 命题q：|x－1|≤2即－1≤x≤3，所以p⇒q，p是q的充分不必要条件，故选A. 答案　A 3．(2022·日照二模)已知曲线C：＋＝1，则“a>0”是“曲线C是椭圆”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若曲线C：＋＝1表示椭圆，则⇒a>1， 故“a>0”是“曲线C是椭圆”的必要不充分条件． 答案　C 4．下列命题为真命题的是(　　) A．∀x∈R，x2－|x|＋1≤0 B．∀x∈R，－1≤≤1 C．∃x0∈R，(ln x0)2≤0 D．∃x0∈R，sin x0＝3 解析　对于A：因为x2－|x|＋1＝＋>0恒成立，所以∀x∈R，x2－|x|＋1≤0是假命题；对于B：当x＝时，＝2，所以∀x∈R，－1≤≤1是假命题；对于C：当x0＝1时，ln x0＝0，所以∃x0∈R，(ln x0)2≤0是真命题；对于D：因为－1≤sin x≤1，所以∃x0∈R，sin x0＝3是假命题．故选C. 答案　C 5．(2022·西北中学模拟)设a，b∈R，则使a>b成立的一个充分不必要条件是(　　) A．a3>b3 B．log2(a－b)>0 C．a2>b2 D．> 解析　对A，a3>b3⇔>⇔a>b，故A不成立；对B，log2(a－b)>0⇔a－b>1⇒a>1＋b>b，故B成立； 对C，a2>b2⇔>，不一定推出a>b，故C不成立；对D，>，若0<<⇒a<b<0，故D不成立． 答案　B 6．(2022·门头沟一模)“角α，β的终边关于原点O对称”是“cos (α－β)＝－1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若角α，β的终边关于原点O对称，则α－β＝2kπ＋π(k∈Z)，cos (α－β)＝cos π＝－1，反之，若cos (α－β)＝－1，则α－β＝2kπ＋π(k∈Z)，角α，β的终边关于原点O对称，故为充要条件． 答案　C 7．(多选)(2022·沈阳二中二模)对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中假命题是(　　) A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件 C．“a<5”是“a<3”的必要条件 D．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件 解析　A：由a＝b有ac＝bc，当ac＝bc不一定有a＝b成立，必要性不成立，假命题； B：当a＝1>b＝－2时a2<b2，充分性不成立，假命题； C：a<5不一定a<3，但a<3必有a<5，故“a<5”是“a<3”的必要条件，真命题； D：a＋5是无理数则a是无理数，若a是无理数也有a＋5是无理数，故为充要条件，假命题．故选ABD. 答案　ABD 8．(多选)命题“∃x∈[1，2]，x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥1 B．a≥4 C．a≥－2 D．a＝4 解析　命题“∃x∈[1，2]，x2≤a”等价于a≥1，即命题“∃x∈[1，2]，x2≤a”为真命题所对集合为[1，＋∞)，所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于[1，＋∞)，显然只有[4，＋∞)[1，＋∞)，{4}[1，＋∞)，所以选项AC不符合要求，选项BD正确． 答案　BD 9．(多选)若a，b，c∈R，则下列叙述中正确的是(　　) A．“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” B．“a>1”是“<1”的充分不必要条件 C．“ax2＋bx＋c≥0对x∈R恒成立”的充要条件是“b2－4ac≤0” D．“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 解析　ab2>cb2，则一定有a>c，但是a>c时，若b＝0，则ab2＝cb2，A错；a>1时有<1，充分性成立，但当<1时有a>1或a<0，不必要，B正确；若b2－4ac≤0，但a<0，则ax2＋bx＋c≤0恒成立，C错；方程x2＋x＋a＝0有一正一负两实根的充要条件是x1x2＝a<0，因此D正确． 答案　BD 10．(多选)下列四个命题中，为假命题的是(　　) A．∃x∈(0，1)，2x＝ B．“∀x∈R，x2＋x－1＞0”的否