第五章 第4节　复数-（课时作业）【导学教程】2024新教材新高考数学新编大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书P317] A组　保分练 1．(2022·新高考全国卷Ⅱ)(2＋2i)(1－2i)＝(　　) A．－2＋4i　　　　　　　 B．－2－4i C．6＋2i D．6－2i 解析　(2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i－4i2＝2－2i＋4＝6－2i，故选D. 答案　D 2．(2022·全国乙卷)设(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b为实数，则(　　) A．a＝1，b＝－1 B．a＝1，b＝1 C．a＝－1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1 解析　解法一　由题意知a＋b＋2ai＝2i，所以解得故选A. 解法二　由题意知a＋b＋(2a－2)i＝0，所以解得故选A. 答案　A 3．(2022·全国甲卷)若z＝1＋i，则|iz＋3|＝(　　) A．4 B．4 C．2 D．2 解析　由z＝1＋i，故iz＋3＝i(1＋i)＋3(1－i)＝2－2i，|iz＋3|＝|2－2i|＝2. 答案　D 4．(多选)(2022·秦皇岛三模)若复数z满足z＝8－i，则(　　) A．z的实部为2 B．z的模为 C.z的虚部为2 D．z在复平面内表示的点位于第四象限 解析　因为z＝＝＝＝2＋3i，所以z的实部为2，z的虚部为3，所以|z|＝＝，z在复平面内表示的点位于第一象限，故A，B正确，C，D错误．故选AB. 答案　AB 5．(多选)(2022·广州三模)若z＋＝8－4i，其中i为虚数单位，则下列关于复数z的说法正确的是(　　) A．＝5 B．z的虚部为－4i C．＝－3＋4i D．z在复平面内对应的点位于第四象限 解析　设z＝a＋bi，则＝，z＋＝a＋bi＋＝8－4i， 则 即得即z＝3－4i， ＝＝5，A正确；z的虚部为－4，B错误；＝3＋4i，C错误；z在复平面内对应的点为，位于第四象限，D正确． 答案　AD 6．(2022·北京卷)若复数z满足i·z＝3－4i，则|z|＝(　　) A．1 B．5 C．7 D．25 解析　由条件可知z＝＝－4－3i，所以|z|＝5. 答案　B 7．(多选)(2022·茂名二模)已知复数z1＝a2－1＋ai，z2＝1＋i，若z1－2z2为实数，则下列说法中正确的有(　　) A．＝ B．z1z2＝5＋5i C．z为纯虚数 D．对应的点位于第三象限 解析　因为z1－2z2为实数，所以a－2＝0，解得a＝2， 所以z1＝3＋2i，z2＝1＋i，所以＝＝，故A正确， z1z2＝＝1＋5i，故B错误， 因为2＝2i，所以z＝5＝32i，故C正确， 因为1＝3－2i，所以＝＝＝－i，其对应的点在第四象限，故D错误． 答案　AC 8．(2022·枣庄一模)设z1，z2是方程x2＋x＋1＝0在复数范围内的两个解，则(　　) A．＝ B．＝ C．z1＋z2＝1 D．z1z2＝1 解析　由方程x2＋x＋1＝0得Δ＝1－4＝－3<0，由求根公式得＝，不妨设z1＝－＋i，z2＝－－i. ＝＝，A错误；＝＝＝1，B错误； z1＋z2＝－1，C错误；z1z2＝＝2－2＝1，D正确． 答案　D 9．(2022·张家口三模)已知复数z满足z(a＋i)＝2＋3i，若复数z在复平面上对应的点在第二或第四象限，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C．∪ D．∪ 解析　由题，z＝＝＝，故(2a＋3)(3a－2)<0，解得a∈，故选A. 答案　A 10．(多选)已知不相等的复数z1，z2，则下列说法正确的是(　　) A．若z1＋z2是实数，则z1与z2不一定相等 B．若|z1|＝|z2|，则z＝z C．若z1＝z2，则z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称 D．若z＋z＞0，则z＞z 解析　当z1＝2，z2＝3时，z1＋z2＝5∈R，但z2＝3，z1≠z2，故A正确；当z1＝1＋i，z2＝1－i时，|z1|＝，|z2|＝，|z1|＝|z2|，但z＝2i，z＝－2i，z≠z，故B错误；设z2＝a＋bi(a∈R，b≠0)，则z1＝z2＝a－bi，z1在复平面内对应的点的坐标为(a，－b)，z2在复平面内对应的点的坐标为(a，b)，点(a，－b)与点(a，b)关于实轴对称，故C正确；设z＝2＋2i，z＝1－2i，z＋z＞0，但由于z，z不能比较大小，故D错误． 答案　AC 11．已知z＝1－3i，则|－i|＝________． 解析　∵z＝1－3i，∴＝1＋3i，∴－i＝1＋3i－i＝1＋2i，∴|－i|＝＝. 答案　 12．设O是坐标原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i.那么向量对应的复数是____________． 解析　∵向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i， ∴＝(2，－3)，＝(－3，2)， ∴＝－＝(5，－5)， 其对应的复数是5－5i. 答案　5－5i 13