第四章 第1节　任意角、弧度制及三角函数的概念-（课时作业）【导学教程】2024新教材新高考数学新编大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书P295] A组　保分练 1．(多选)与终边相同的角的表达式中，正确的是(　　) A．45°＋2kπ，k∈Z B．k·360°＋，k∈Z C．k·360°＋45°，k∈Z D．2kπ－π，k∈Z 解析　由弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项A，B错误，与终边相同的角的集合是＝{α|α＝m·360°＋45°，m∈Z}，经验证选项C，D正确． 答案　CD 2．已知θ∈，则角θ的终边所在的象限是(　　) A．第一象限　　　　 B．第二象限 C．第一或第二象限 D．第三或第四象限 解析　由已知，θ∈， 当k＝2m时，θ＝2mπ＋，即角θ的终边在第一象限； 当k＝2m＋1时，θ＝2mπ＋，即角θ的终边在第二象限． 所以角θ的终边在第一或第二象限． 答案　C 3．设α是第一象限的角，且＝cos ，则所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　因为α是第一象限的角，所以2kπ<α<＋2kπ，k∈Z，所以kπ<<＋kπ，k∈Z，即为第一或第三象限角，又因为＝cos ，即cos ≥0，所以所在的象限是第一象限，故选A. 答案　A 4．(多选)已知函数y＝loga－12(a>0且a≠1)的图象过定点P，且角θ的终边经过P，则(　　) A．P B．sin θ＝－ C．cos θ＝－ D．tan θ＝－ 解析　因为y＝loga－12(a>0且a≠1)，令x－4＝1，即x＝5，所以y＝loga1－12＝－12，即P，sin θ＝＝－，cos θ＝＝，tan θ＝－. 答案　BD 5．(多选)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在原点O，以x正半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m＜0)，则下列各式的值恒大于0的是(　　) A． B．cos α－sin α C．sin αcos α D．sin α＋cos α 解析　由题意知sin α＜0，cos α＞0，tan α＜0. 选项A，＞0；选项B，cos α－sin α＞0； 选项C，sin αcos α＜0；选项D，sin α＋cos α符号不确定．故选AB. 答案　AB 6．折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB＝120°，OA＝3OC＝3，则扇面(曲边四边形ABDC)的面积是____________． 解析　由题意可得，扇形AOB的面积是××32＝3π，扇形COD的面积是××12＝π.则扇面(曲边四边形ABDC)的面积是3π－π＝. 答案　 7．已知sin θ<1且2cos θ<1，则θ为第________象限角． 解析　由sin θ<1可得sin θ>0，由2cos θ<1可得cos θ<0，所以θ为第二象限角． 答案　二 8．设θ∈，且17θ的终边与θ角的终边相同，则tan θ＝________． 解析　依题意17θ＝θ＋2kπ，k∈Z，所以θ＝，k∈Z，又因为θ∈，所以θ＝，所以tan θ＝tan ＝1. 答案　1 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动． (1)若点B的横坐标为－，求tan α的值； (2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合． 解析　(1)由题意可得B， 根据三角函数的定义得tan α＝＝－. (2)若△AOB为等边三角形，则∠AOB＝， 故与角α终边相同的角β的集合为 . B组　提升练 10．在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边，若tan α<cos α<sin α，则P所在的圆弧是(　　) A． B． C． D． 解析　由题意知，四段弧是单位圆上的第一、二、三象限的弧，在上，tan α>sin α，不满足； 在上，tan α>sin α，不满足； 在上，sin α>0，cos α<0，tan α<0，且cos α>tan α，满足； 在上，tan α>0，sin α<0，cos α<0，不满足． 故选C. 答案　C 11．(2022·乐山、峨眉山二模)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径等于4米的弧田(如图所示)，按照上述公式计算出弧田面积为____________． 解析　由题意可得∠AOB＝，OA＝4.在Rt△AOD中，易得∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝OA＝×4＝2，可得矢＝