第三章 第2节　导数与函数的单调性-（课时作业）【导学教程】2024新教材新高考数学新编大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书P285] A组　保分练 1．(2022·佛山质量检测)函数f(x)＝|sin x|cos x的导函数f′(x)在[0，π]上的图象大致为(　　) 解析　当x∈[0，π]时，sin x≥0，则f(x)＝|sin x|cos x＝sin x cos x＝sin 2x， 所以f′(x)＝cos 2x，其最小正周期为＝π. 综合余弦函数的图象知选项B正确，故选B. 答案　B 2．下列函数中，在(0，＋∞)为增函数的是(　　) A．y＝tan x　　　　　 B．y＝ C．y＝e D．y＝x＋ 解析　对于A，y＝tan x在每一个单调区间上单调递增，在(0，＋∞)不具有单调性，故A错误； 对于B，y＝在(0，＋∞)是减函数，故B错误； 对于C，y＝e＝在(1，＋∞)为增函数，在(－∞，1)为减函数，故C错误； 对于D，y＝x＋，y′＝1－＝＝，所以x>0时y′>0，函数在(0，＋∞)为增函数，故D正确． 答案　D 3．(多选)定义在区间上的函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图，则下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)在区间(0，4)上单调递增 B．函数f(x)在区间上单调递减 C．函数f(x)在x＝1处取得极大值 D．函数f(x)在x＝0处取得极小值 解析　根据导函数的图象可知，在区间上，f′(x)＜0，此时函数f(x)单调递减；在区间(0，4]上，f′(x)＞0，此时函数f(x)单调递增，所以f(x)在x＝0处取得极小值，没有极大值．所以A，B，D项均正确，C项错误，故选ABD. 答案　ABD 4．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．故选A. 答案　A 5．已知函数f(x)＝－x ln 2－x3，则不等式f>f的解集为(　　) A． B． C．∪ D．∪ 解析　f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，因为f′(x)＝－ln 2－3x2<0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，所以不等式f>f等价于3－x2<2x－5，解得x<－4或x>2，所以不等式f>f的解集为∪. 答案　D 6．函数y＝2ln x－3x2的单调递增区间为________． 解析　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－6x＝， 当x∈时，f′(x)>0， 当x∈时，f′(x)<0， ∴f(x)在上单调递增，在上单调递减． 答案　 7．已知函数f(x)＝ax3－x2＋1在(0，1)上有单调递增区间，则a的取值范围是________． 解析　由题得f′(x)＝3ax2－2x，因为函数f(x)＝ax3－x2＋1在(0，1)上有单调递增区间， 所以存在x∈(0，1)使得f′(x)>0成立，即a>成立，因为0<x<1时，>，所以a>. 答案　 8．若函数f(x)＝ln x＋ex－sin x，则不等式f(x－1)≤f(1)的解集为________． 解析　f(x)的定义域为(0，＋∞)， ∴f′(x)＝＋ex－cos x. ∵x>0，∴ex>1，∴f′(x)>0， ∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 又f(x－1)≤f(1)，∴0<x－1≤1， 即1<x≤2， 原不等式的解集为(1，2]. 答案　(1，2] 9．已知函数f(x)＝2ln x－x－ax2，讨论f(x)的单调性． 解析　函数f(x)的定义域为(0，＋∞). f′(x)＝－－ax＝[2－x－ax2]＝－. 当a≥0时，若0<x<1，则f′(x)>0；若x>1，则f′(x)<0.所以f(x)在区间(0，1)上单调递增，在上单调递减． 当a＝－2时，f′(x)≥0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 当－2<a<0时，－>1，若0<x<1或x>－，则f′(x)>0；若1<x<－，则f′(x)<0. 所以f(x)在区间(0，1)，上单调递增，在区间上单调递减． 当a<－2时，0<－<1，若0<x<－或x>1，则f′(x)>0；若－<x<1，则f′(x)<0. 所以f(x)在，上单调递增，在上单调递减． 综上所述，a≥0时，f(x)在(0，1)上单调递增，在上单调递减．a＝－2时，f(x)在(0，＋∞)单调递增．－2<a<0时，f(x)在(0，1)，上单调递增，在上单调递减．a<－2时，f(x)在，上单调递增，在上单调递减． B组　提升练 10．(2022·全国甲卷)已知a＝，b＝cos ，c＝4sin ，则(　　) A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b 解析　构造函数h(x)＝1－x2－cos x，x∈