第六章 第1节　数列的概念-（课时作业）【导学教程】2024新教材新高考数学新编大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书P318] A组　保分练 1．数列3，6，12，21，x，48，…中的x＝(　　) A．29　　　　　　　　　 B．33 C．34 D．28 解析　因为6－3＝3＝1×3，12－6＝6＝2×3，21－12＝9＝3×3，所以根据规律可得x－21＝4×3，所以x＝21＋12＝33.同时也满足48－33＝15＝5×3.故选B. 答案　B 2．数列{an}的前n项和为Sn，若点(n，Sn)在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，则a2 021＝(　　) A．2 021 B．4 041 C．4 042 D．4 043 解析　由题意可知Sn＝n2＋2n，a2 021＝S2 021－S2 020＝(2 021－2 020)×(2 021＋2 020)＋2×(2 021－2 020)＝4 043，故选D. 答案　D 3．(2022·重庆三模)已知数列{an}的前n项和为Sn，an＋1＋(－1)n＋1an＝sin ，则S2 022＝(　　) A．－ B．0 C． D． 解析　当n为奇数时有an＋1＋an＝sin ，函数y＝sin 的周期为8， 故有an＋9＋an＋8＝an＋1＋an，a2＋a1＝sin ＝，a4＋a3＝sin ＝，a6＋a5＝sin ＝－，…，按此规律循环重复下去，S8＝0， 故有S2 022＝252×0＋＋－＝. 答案　C 4．(2022·乐山三模)已知数列{an}的通项公式为an＝，若{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　) A. B． C． D． 解析　因为{an}是递增数列，由n>2时，an＝an可得，a>1， 所以当n≤2，a1<a2，即a－＋<4a－＋，解得a>2， 又a3>a2，所以a3>4a－＋，解得a>或a<－(舍). 综上：a>2，即实数a的取值范围是. 答案　C 5．(多选)若数列{an}满足：对任意正整数n，{an＋1－an}为递减数列，则称数列{an}为“差递减数列”．给出下列数列{an}(a∈N*)，其中是“差递减数列”的有(　　) A．an＝3n B．an＝n2＋1 C．an＝ D．an＝ln 解析　对于A，若an＝3n，则an＋1－an＝3(n＋1)－3n＝3，所以{an＋1－an}不为递减数列，故A错误； 对于B，若an＝n2＋1，则an＋1－an＝(n＋1)2－n2＝2n＋1，所以{an＋1－an}为递增数列，故B错误； 对于C，若an＝，则an＋1－an＝－＝，所以{an＋1－an}为递减数列，故C正确； 对于D，若an＝ln ，则an＋1－an＝ln －ln ＝ln ＝ln ，由函数y＝ln 在(0，＋∞)上单调递减，所以{an＋1－an}为递减数列，故D正确． 故选C，D. 答案　CD 6．若数列{an}的前n项和Sn＝，则其通项公式为________． 解析　当n＝1时，a1＝S1＝0； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，当n＝1时，不满足上式，所以， an＝ 答案　an＝ 7．在数列{an}中，a1＝，an＋1＝an＋，n∈N*，则该数列的通项公式an＝________． 解析　因为数列{an}中，an＋1＝an＋，即an＋1－＝， 故数列是首项为a1－＝，公比为的等比数列， 则an－＝×n－1， 解得an＝×n－1＋＝＋. 答案　＋ 8．已知数列{an}满足an＝(n∈N*)，则数列{an}的最小项是第________项． 解析　因为an＝，所以数列{an}的最小项必为an＜0，即＜0，3n－16＜0，从而n＜.又n∈N*，所以当n＝5时，an的值最小． 答案　5 9．已知数列{an}的前n项和为Sn. (1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an； (2)若Sn＝3n＋2n＋1，求an. 解析　(1)因为a5＋a6＝S6－S4＝(－6)－(－4)＝－2. 当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝(－1)n＋1·n－(－1)n·(n－1)＝(－1)n＋1·[n＋(n－1)]＝(－1)n＋1·(2n－1)， 又a1也适合此式，所以an＝(－1)n＋1·(2n－1). (2)因为当n＝1时，a1＝S1＝6； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋2n＋1)－[3n－1＋2(n－1)＋1]＝2×3n－1＋2， 由于a1不适合此式，所以an＝ B组　提升练 10．(多选)对于数列{an}，令bn＝an－，则下列说法正确的是(　　) A．若数列{an}是单调递增数列，则数列{bn}也是单调递增数列 B．若数列{an}是单调递减数列，则数列{bn}也是单调递减数列 C．若an＝3n－1，则数列{bn}有最小值 D．若an＝1－，则数列{bn}有最大值 解析　若a1＝－1，a2