第二章 第8节　函数与方程-（课时作业）【导学教程】2024新教材新高考数学新编大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书P279] A组　保分练 1．(2022·焦作一模)设函数f(x)＝2x＋的零点为x0，则x0的取值范围为(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 解析　易知f(x)在R上单调递增且连续．由于f＝－<0，f＝－<0，f＝－>0，当x>0时，f(x)>0，所以x0∈. 答案　B 2．(2022·萍乡二模)已知函数f(x)＝则y＝f(x)－的所有零点之和为(　　) A． B． C．2 D．0 解析　x≥0时，由(x－1)2－＝0得x＝1±，x<0时，由－＝0得x＝－或x＝－，所以四个零点和为1＋＋1－－－＝0. 答案　D 3．函数f(x)＝ln x＋x－2的零点所在的区间是(　　) A．(0，1) B． C． D． 解析　函数y＝ln x是(0，＋∞)上的增函数，y＝x－2是R上的增函数，故函数f(x)＝ln x＋x－2是(0，＋∞)上的增函数． f(2)＝ln 2＋×2－2＝ln 2－1<0，f(3)＝ln 3＋×3－2＝ln 3－>0，则x∈时，f(x)<0；x∈时，f(x)>0， 因为f(2)·f(3)<0，所以函数f(x)＝ln x＋x－2在区间上存在零点． 答案　C 4．(2022·北京育才学校模拟)已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)－2|x|的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　令f(x)－2|x|＝0，得f(x)＝2|x|， 则函数y＝f(x)－2|x|的零点个数等价于函数f(x)与函数y＝2|x|的图象的交点个数， ∵y＝2|x|＝作出函数f(x)与函数y＝2|x|的图象如下图所示： 由图象可知，两个函数图象的交点个数为2，故函数y＝f(x)－2|x|的零点个数为2. 答案　C 5．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，1) C．(－1，0) D．[－1，0) 解析　当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝. 因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，∴a＝－ex(x≤0)，则－1≤a<0. 答案　D 6．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为________． 解析　由已知得f(1)＝0，即＋a＝0， 解得a＝－. 答案　－ 7．函数f(x)＝是奇函数，则函数f(x)的零点是________． 解析　由奇函数知f(－x)＝－f(x)， ∴当x<0时，－x>0，则f(－x)＝2－x－3， 故g(x)＝f(x)＝3－2－x， ∴f(x)＝令f(x)＝0， ∴当x>0时，x＝log23；当x<0时，x＝－log23. 答案　±log23 8．(2022·昌平二模)若函数f(x)＝有且仅有两个零点，则实数b的一个取值为________． 解析　令f(x)＝0，当x≥0时，由＝0得x＝0，即x＝0为函数f(x)的一个零点， 故当x<0时，2x－b＝0有一解，得b∈(0，1). 答案　(答案不唯一) 9．设函数f(x)＝(x＞0). (1)作出函数f(x)的图象； (2)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围． 解析　(1)如图所示． (2)由函数f(x)的图象可知，当0＜m＜1时，方程f(x)＝m有两个不相等的正根． B组　提升练 10．(2022·长春监测)若函数f(x)＝ 则函数g(x)＝f[f(x)]－2的零点个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析　作出函数f(x)的图象如图所示，由g(x)＝0，得f[f(x)]＝2.令f(x)＝t，则f(t)＝2，由图知2t－1＝2或＝2，解得t＝log23或t＝. 由图象知，t＝log23，t＝，即f(x)＝log23，f(x)＝各有两个不相等的实数根，所以函数g(x)有4个零点，故选B. 答案　B 11．(多选)(2022·日照模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且在区间[0，2]上是增函数，则下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)的一个周期为4 B．直线x＝－4是函数f(x)图象的一条对称轴 C．函数f(x)在[－6，－5)上单调递增，在[－5，－4)上单调递减 D．函数f(x)在[0，100]内有25个零点 解析　令x＝－2，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，即f(－2)＝0.由于函数f(x)为偶函数，故f(2)＝f(－2)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)，函数f(x)是以4为周期的函数，故A正确．因为f(－4＋x)＝f(4－x)＝f(4－8－x)＝f(－4－x)，所以直线x＝－4是函数图象的一条对称轴，故B正确．结合函数在区间[0，2]上是增函数，画出函数f(x)的大致图象如图所示，