第二章 第7节　函数的图象-（课时作业）【导学教程】2024新教材新高考数学新编大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书P277] A组　保分练 1．把函数y＝2x的图象向右平移t个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y＝，则t的值为(　　) A．　　　　　　　 B．log23 C．log32 D． 解析　函数y＝2x的图象向右平移t个单位长度，得y＝2x－t＝，所以2t＝3，解得t＝log23. 答案　B 2．函数f(x)＝1－的图象大致为(　　) 解析　函数f(x)＝1－的图象，是将函数y＝－先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到；又由于函数y＝－图象关于原点中心对称，所以f(x)＝1－图象关于中心对称，所以C正确． 答案　C 3．函数f(x)＝的部分图象大致为(　　) 解析　对任意的x∈R，3x＋3－x>0，所以，函数f(x)＝的定义域为R， 因为f＝＝－＝－f(x)，则函数f(x)为奇函数，排除C选项； 因为3>3，3>3－，则6>3＋3－，所以f＝＝>，排除A，D选项． 答案　B 4．(2022·温州三模)已知函数y＝f(x)，x∈[－π，π]的图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式可能是(　　) A．f(x)＝sin x＋sin 2x＋sin 3x B．f(x)＝cos x＋cos 2x＋cos 3x C．f(x)＝sin 2x＋sin x＋sin 3x D．f(x)＝cos 2x＋cos x＋cos 3x 解析　由图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，即f(x)为奇函数，可排除B、D项；对于C选项，有f＝sin π＋sin ＋sin 2π＝－sin <0，结合图象可知C选项错误，故选A. 答案　A 5．已知函数y＝f(x)的定义域为R，下列是f(x)无最大值的充分条件的是(　　) A．f(x)为偶函数且图象关于点(1，1)对称 B．f(x)为偶函数且图象关于直线x＝1对称 C．f(x)为奇函数且图象关于点(1，1)对称 D．f(x)为奇函数且图象关于直线x＝1对称 解析　选项A，B，D的反例如图1，2，3所示，故选项A，B，D错误；对于选项C，∵f(x)为奇函数且图象关于点(1，1)对称，∴f(x)＋f(－x)＝0，f(2＋x)＋f(－x)＝2，∴f(2＋x)－f(x)＝2，∴f(2k＋x)＝f(x)＋2k，k∈Z，又f(0)＝0，∴f(2k)＝2k，k∈Z，当k→＋∞时，f(2k)＝2k→＋∞，∴函数f(x)无最大值，C正确． 答案　C 6．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f＝________． 解析　由题图知f(3)＝1，所以＝1. 所以f＝f(1)＝2. 答案　2 7．已知函数y＝f(－x)的图象过点(4，2)，则函数y＝f(x)的图象一定过点________． 解析　y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称，故y＝f(x)的图象一定过点(－4，2). 答案　(－4，2) 8．已知函数f(x)＝若实数a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是________． 解析　函数f(x)＝的图象如图所示， 不妨令a＜b＜c，由正弦曲线的对称性可知a＋b＝1， 而1＜c＜2 022，所以2＜a＋b＋c＜2 023. 答案　(2，2 023) 9．作出函数y＝log2|x＋1|的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由函数y＝log2x的图象经过怎样的变换而得到． 解析　作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图象， 再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象(如图所示).由图知，函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞). B组　提升练 10．(2022·北师大二附中三模)已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)＜0的解集是(　　) A．(－1，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(0，1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析　因为f(x)＝2x－x－1，所以f(x)＜0等价于2x＜x＋1， 在同一直角坐标系中作出y＝2x和y＝x＋1的图象如图： 两函数图象的交点坐标为(0，1)，(1，2)，不等式2x＜x＋1的解为0＜x＜1. 所以不等式f(x)＜0的解集为(0，1). 答案　C 11．(多选)对于函数f(x)＝lg (|x－2|＋1)，下列说法正确的是(　　) A．f(x＋2)是偶函数 B．f(x＋2)是奇函数 C．f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增 D．f(x)没有最小值 解析　f(x＋2)＝lg (|x|＋1)为偶函数，A正确，B错误． 作出f(x)的图象如图所示，可知f(x)在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋