第二章 第6节　对数与对数函数-（课时作业）【导学教程】2024新教材新高考数学新编大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书P275] A组　保分练 1．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n＝(　　) A．3　　 B．　　 C．9　　 D． 解析　因为loga＝m，loga3＝n，所以am＝，an＝3. 所以am＋2n＝am·a2n＝am·(an)2＝×32＝. 答案　D 2．函数y＝ln 的图象为(　　) 解析　因为y＝ln ，所以2x－3≠0，x≠，C、D错误，当x>时，y＝ln 是减函数，B错误，故选A. 答案　A 3．(2021·天津卷)设a＝log2 0.3，b＝log0.4，c＝0.40.3，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b＜c　　　　　 B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 解析　∵log20.3＜log21＝0，∴a＜0. ∵log 0.4＝－log20.4＝log2＞log22＝1，∴b＞1.∵0＜0.40.3＜0.40＝1，∴0＜c＜1，∴a＜c＜b. 答案　D 4．(2022·聊城二模)已知a＝，b＝，c＝，则(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a 解析　a＝＝＝log2e，b＝＝log23，c＝＝log22＝log2， ∵3>>e，∴b>c>a. 答案　D 5．(多选)已知函数f(x)＝log(2－x)－log2(x＋4)，则下列结论中正确的是(　　) A．函数f(x)的定义域是[－4，2] B．函数y＝f(x－1)是偶函数 C．函数f(x)在区间[－1，2)上是减函数 D．函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称 解析　函数f(x)＝log－log2＝－log2， 由2－x>0，x＋4>0可得－4<x<2，故函数定义域为(－4，2)，A选项错误； y＝f＝－log2的定义域为(－3，3)，设g(x)＝－log2，所以g＝－log2＝g(x)，即y＝f是偶函数，B选项正确； f(x)＝－log2＝－log2(－x2－2x＋8) ＝－log2 ＝log[－2＋9]， 当x∈时，t＝－2＋9是减函数，y＝logt也是减函数，所以函数f(x)在区间上是增函数，故C选项错误； 由f＝－log2＝f(x)，可得f (x)的图象关于直线x＝－1对称，故D选项正确． 答案　BD 6．计算：log3×log49＋lg ＋2lg 2＝________． 解析　原式＝－log32×＋lg ＋lg 4＝－log32×log23＋lg ＝－1＋1＝0. 答案　0 7．已知函数y＝loga(x＋3)－(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为________；若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则f(log32)＝____________． 解析　令x＋3＝1可得x＝－2，此时y＝loga1－＝－，可知定点A的坐标为.点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，故－＝3－2＋b，解得b＝－1.所以f(x)＝3x－1，则f(log32)＝－1＝2－1＝1. 答案　　1 8．不等式logx>log的解集为________． 解析　因为logx>log，则解得0<x<2. 因此，原不等式的解集为. 答案　 9．已知函数f(x)＝log2的图象关于原点对称，其中a为常数． (1)求a的值； (2)当x∈[2，4]时，f(x)<log2(x＋k)恒成立，求实数k的取值范围． 解析　(1)函数f(x)＝log2的图象关于原点对称，则函数f(x)＝log2为奇函数，有f(－x)＝－f(x)， 即log2＝－log2，解得a＝±1，当a＝1时，不满足题意，所以a＝－1. (2)由f(x)<log2(x＋k)，得log2<log2(x＋k)，即k>－x， 令g(x)＝－x＝1＋－x， 易知g(x)在x∈[2，4]上单调递减， 则g(x)的最大值为g(2)＝1.又因为当x∈时，f(x)<log2(x＋k)恒成立， 即k>－x在x∈恒成立，所以k>1. 即实数k的取值范围是(1，＋∞). B组　提升练 10．(2022·北京卷)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是(　　) A．当T＝220，P＝1 026时，二氧化碳处于液态 B．当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态 C．当T＝300，P＝9 987时，二氧化碳处于超临界状态 D．当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态 解析　A选项：lg P＝lg 102 6＞3，T＝220，由图易知处于固态； B选项：lg P＝lg 128＞2，T＝270，由图易知处于液态； C选项：lg P＝lg 998 7≈3