第二章 第5节　指数与指数函数-（课时作业）【导学教程】2024新教材新高考数学新编大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书P273] A组　保分练 1．(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝(　　) A．25　　　　　　　 B．5 C． D． 解析　将log83＝b转化为指数，得到8b＝3.再结合指数的运算性质，8b＝(23)b＝23b＝3，因为2a－3b＝＝，所以4a－3b＝，故本题选C. 答案　C 2．关于函数f(x)＝2x－2－x，下列判断正确的是(　　) A．图象关于y轴对称，且在(－∞，＋∞)上是减函数 B．图象关于y轴对称，且在(－∞，＋∞)上是增函数 C．图象关于原点对称，且在(－∞，＋∞)上是减函数 D．图象关于原点对称，且在(－∞，＋∞)上是增函数 解析　由f(x)＝2x－2－x，函数的定义域为R，关于原点对称且f(－x)＝2－x－2x＝－＝－f(x)，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，f(x)＝2x－2－x＝2x－， 由y＝2x在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(x)＝2x－2－x在(－∞，＋∞)上是增函数，故选D. 答案　D 3．(2022·黄山二模)函数y＝的图象的大致形状是(　　) 解析　∵y＝＝∴根据指数函数图象即可判断选项C符合． 答案　C 4. (多选)下列不等式中正确的有(　　) A．30.7＞30.8 B．＞ C．20.2＜30.2 D．0.2＜25 解析　对A，设f(x)＝3x，该函数为增函数，所以30.7＜30.8，故A错误； 对B，设f(x)＝，该函数为减函数，所以＞，故B正确； 对C，设f(x)＝x0.2，该函数在(0，＋∞)为增函数，所以20.2＜30.2，故C正确； 对D，∵25＝()，设f(x)＝x，该函数在(0，＋∞)为增函数，所以0.2＜25，故D正确．故选BCD. 答案　BCD 5．函数f(x)＝32x－4－2×3x－2的单调递增区间为(　　) A．[2，＋∞) B．[1，＋∞) C．[0，＋∞) D．[－2，＋∞) 解析　函数f(x)＝32x－4－2×3x－2＝(3x－2)2－2×3x－2，令3x－2＝t，(t＞0)， 所以原函数化为y＝t2－2t，对称轴为t＝1，该函数在t∈[1，＋∞)单调递增， 而3x－2＝t，故f(x)＝32x－4－2×3x－2在x∈[2，＋∞)上单调递增，故选A. 答案　A 6．计算：27－－＋256－3－1＋(－1)0＝________． 解析　27－＋256－3－1＋(－1)0＝(33) －(－7)2＋(44) －＋1＝－49＋64－＋1＝16. 答案　16 7．函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围是________． 解析　因为函数y＝ax－b的图象经过第二、三、四象限，所以函数y＝ax－b单调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上．令x＝0，则y＝a0－b＝1－b，由题意得解得故ab∈(0，1). 答案　(0，1) 8．已知函数f(x)＝的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是________． 解析　当0≤x≤4时，f(x)∈[－8，1]，当a≤x＜0时，f(x)∈， 所以[－8，1]， 即－8≤－＜－1，即－3≤a＜0. 所以实数a的取值范围是[－3，0). 答案　[－3，0) 9．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0且a≠1)的图象过点(0，－2)，(2，0). (1)求a与b的值； (2)求x∈[－2，4]时，f(x)的最大值与最小值． 解析　(1)因为点(0，－2)，(2，0)在函数f(x)＝ax＋b(a＞0且a≠1)的图象上，所以所以又a＝－不符合题意，所以 (2)由(1)可得f(x)＝()x－3.因为＞1，所以y＝()x在其定义域上是增函数，所以f(x)＝()x－3在区间[－2，4]上单调递增．所以f(x)在区间[－2，4]上的最小值为f(－2)＝－，最大值为f(4)＝6. B组　提升练 10．(2022·淳安模拟)若函数f(x)＝(ax－1)(x－b＋1)的图象如图所示，则(　　) A．0＜a＜1，b＜1 B．0＜a＜1，b＞1 C．a＞1，b＜1 D．a＞1，b＞1 解析　由题意，函数f(x)＝(ax－1)(x－b＋1)， 令f(x)＝0，即(ax－1)(x－b＋1)＝0，解得ax－1＝0或x－b＋1＝0， 可得x＝0或x＝b－1，结合图象，可得b－1＞0，解得b＞1； 又由函数f(x)的图象得，当x＜0时，f(x)＞0， 当x＜0时，因为b＞1，可得x－b＋1＜0，所以ax－1＜0，即ax＜1，解得a＞1. 答案　D 11．已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是____________． ①a＜0，b＜0，c＜0；②a＜0，b≥0，c＞0；③