第二章 第4节　幂函数与二次函数-（课时作业）【导学教程】2024新教材新高考数学新编大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书P271] A组　保分练 1．(多选)已知函数f(x)＝xα的图象经过点，则(　　) A．f(x)的图象经过点(3，9) B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)在(0，＋∞)上单调递减 D．f(x)在(0，＋∞)内的值域为(0，＋∞) 解析　将点的坐标代入f(x)＝xα，可得α＝－1，则f(x)＝，f(x)的图象不经过点，A错误；f(x)在(0，＋∞)上单调递减，C正确；根据反比例函数的图象与性质可得B错误，D正确． 答案　CD 2．下列四个图象中，函数y＝x的图象是(　　) 解析　因为y＝x，即y＝x＝，所以x3≥0，解得x≥0，即函数的定义域为，且函数在定义域上单调递增，故排除A、C、D，故B正确，故选B. 答案　B 3．已知f(x)＝x2＋2ax＋1在上单调，则实数a的取值范围是(　　) A．　　　 B． C． D．∪ 解析　因为f(x)＝x2＋2ax＋1的对称轴为x＝－a，所以f(x)＝x2＋2ax＋1在上单调需满足－a≤－5或－a≥5，即a≥5或a≤－5，故选D. 答案　D 4．(多选)已知函数f(x)＝xα的图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有(　　) A．函数f(x)为增函数 B．函数f(x)为偶函数 C．若x＞1，则f(x)＞1 D．若0＜x1＜x2，则＜f 解析　将点(4，2)的坐标代入f(x)＝xα，得2＝4α，则α＝，所以f(x)＝x.显然f(x)在定义域[0，＋∞)上为增函数，所以A正确．f(x)的定义域为[0，＋∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B不正确．当x＞1时，＞1，即f(x)＞1，所以C正确．当0＜x1＜x2时，－＝－＝－＝＝－＜0，即＜f成立，所以D正确．故选ACD. 答案　ACD 5．(多选)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，若f(m)＜0，则下列不等式正确的是(　　) A．f(m＋1)＞0　　　 B．f(m＋1)＜0 C．f(－2－m)＞0 D．f(－2－m)＜0 解析　因为f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a＞0，所以f(x)的大致图象如图所示． 由f(m)＜0，得－1＜m＜0， 所以m＋1＞0＞－， 所以f(m＋1)＞f(0)＞0， f(－2－m)＝f(m＋1)＞0，故选A，C. 答案　AC 6．若幂函数在(0，＋∞)上单调递增，则m的值为________． 解析　由题意得解得m＝1. 答案　1 7．已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象经过点，且函数y＝f是偶函数，则函数f(x)的解析式为________． 解析　∵y＝f是偶函数，有f＝f， ∴f(x)关于x＝－对称，即－＝－，故b＝1，又图象经过点， ∴f(1)＝13，可得c＝11.故f(x)＝x2＋x＋11. 答案　f(x)＝x2＋x＋11 8．函数f(x)＝3＋2x－x2(－2≤x≤3)的值域是____________． 解析　f(x)＝3＋2x－x2(－2≤x≤3)的对称轴为x＝1，开口向下， 所以f(x)max＝f(1)＝3＋2×1－12＝4，f(x)min＝f＝3＋2×－2＝－5， 所以函数f(x)＝3＋2x－x2(－2≤x≤3)的值域是. 答案　 9．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]. (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数． 解析　(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5，5]， 所以当x＝1时，f(x)取得最小值1； 当x＝－5时，f(x)取得最大值37. (2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为直线x＝－a， 因为y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数， 所以－a≤－5或－a≥5，即a≤－5或a≥5.故实数a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞). B组　提升练 10．(多选)已知实数a，b满足等式a＝b，则下列关系式可能成立的是(　　) A．0＜b＜a＜1　　　 B．－1＜a＜b＜0 C．1＜a＜b D．a＝b 解析　画出y＝x与y＝x的图象(如图).设a＝b＝m，作直线y＝m.由图象知，若m＝0或m＝1，则a＝b；若0＜m＜1，则0＜b＜a＜1；若m＞1，则1＜a＜b.故选ACD. 答案　ACD 11．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜m的解集为(－1，3)，则满足f(3t－m)＜m的实数t的取值范围是________． 解析　由函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)的值域为[0，＋∞)知，Δ＝b2－4c＝0，所以c＝.不等式f(x)＜m，即x2＋bx＋＜m，所以＜m(m＞0)，解得－－＜x＜－＋，所以2＝4，解得m＝4，所