第二章 第2节　函数的单调性与最值-（课时作业）【导学教程】2024新教材新高考数学新编大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书P267] A组　保分练 1．(2022·洛阳三模)已知函数f(x)＝x2－x－2，则f(x)(　　) A．是奇函数，在(0，＋∞)上单调递增 B．是奇函数，在(0，＋∞)上单调递减 C．是偶函数，在(0，＋∞)上单调递减 D．是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增 解析　定义域为，因为f(－x)＝(－x)2－(－x)－2＝x2－x－2＝f(x)，所以f(x)为偶函数，任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2， 则f(x2)－f(x1)＝x－x－x＋x ＝(x2－x1)(x2＋x1)， 因为x1<x2，x1，x2∈(0，＋∞)，所以(x2－x1)(x2＋x1)>0，所以f(x2)>f(x1)，所以f(x)在(0，＋∞)单调递增，故选D. 答案　D 2．已知函数f(x)＝，其定义域是，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)有最大值，无最小值 B．f(x)有最大值，最小值 C．f(x)有最大值，无最小值 D．f(x)无最大值，最小值 解析　因为函数f(x)＝＝＝2＋，所以f(x)在上单调递减，则f(x)在x＝－8处取得最大值，最大值为，x＝－4取不到函数值，即最小值取不到．故选A. 答案　A 3．(2022·无锡模拟)设函数f(x)＝ 则满足f(x)＋f>2的x的取值范围是(　　) A．　　　　 B．(1，＋∞) C． D． 解析　因为y＝x＋1在(－∞，1]上为增函数，y＝log2x＋2在上为增函数，且当x＝1时，x＋1＝1＋1＝2，log2x＋2＝0＋2＝2，所以f(x)在R上为增函数． 令F(x)＝f(x)＋f，则F(x)在R上为增函数，且F＝2，所以原不等式可化为F(x)>F，解得x>. 答案　D 4．(多选)关于函数f(x)＝的结论，下列说法正确的有(　　) A．f(x)的单调增区间是 B．f(x)的单调减区间是 C．f(x)的最大值为2 D．f(x)没有最小值 解析　要使函数有意义，有－x2＋2x＋3≥0，解得－1≤x≤3，可知选项B错误，当x＝－1或x＝3时－x2＋2x＋3＝0，此时函数有最小值0，可知选项D错误，令y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，根据复合函数的单调性可知选项A正确，根据函数的单调性及定义域，可知f(x)max＝f(1)＝2，从而选项C正确． 答案　AC 5．(多选)已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　) A．f(x)为增函数 B．f(e)＞f(2) C．若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，则a≤－1或a≥0 D．当x∈[－1，1]时，f(x)的值域为[1，2] 解析　易知f(x)在(－∞，0]，(0，＋∞)上单调递增，A错误，B正确；若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，则a≥0或a＋1≤0，即a≤－1或a≥0，故C正确；当x∈[－1，0]时，f(x)∈[1，2]，当x∈(0，1]时，f(x)∈(－∞，2]，故x∈[－1，1]时，f(x)∈(－∞，2]，故D不正确． 答案　BC 6．(2022·北京丰台一模)设函数f(x)的定义域为，能说明“若函数f(x)在上的最大值为f(1)，则函数f(x)在上单调递增”为假命题的一个函数是________． 解析　根据题意，要求函数f(x)的定义域为，在上的最大值为f(1)，但f(x)在上不是增函数，可以考虑f(x)是定义域为上，先减后增的二次函数，函数f(x)＝2＋，x∈符合． 答案　f(x)＝2＋，x∈(答案不唯一) 7．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上单调递增，则实数a的取值范围是________． 解析　当a＝0时，f(x)＝2x－3，在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增； 当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为x＝－， 因为f(x)在(－∞，4)上单调递增， 所以a＜0，且－≥4，解得－≤a＜0. 综上，实数a的取值范围是. 答案　 8．(2022·北京卷)设函数f(x)＝若f(x)存在最小值，则a的一个取值为________，a的最大值为____________． 解析　由题意知，函数最值与函数单调性相关，故可考虑以0，2为分界点研究函数f(x)的性质，当a＜0时，f(x)＝－ax＋1，x＜a，该段的值域为(－∞，－a2＋1)，故整个函数没有最小值；当a＝0时，f(x)＝－ax＋1，x＜a该段值域为{1}，而f(x)＝(x－2)2，x≥a的值域为[0，＋∞)，故此时f(x)的值域为[0，＋∞)，即存在最小值为0，故第一个空可填写0；当0＜a≤2时，f(x)＝－ax＋1，x＜a，该段的值域为(－a2＋1，＋∞)，而f(x)＝(x－2)2，x≥a的值域为[0，＋∞)，若存在最小值，则需满足－a2＋1≥0，于是可得0＜a≤1；当a＞2时，f(x)＝－ax＋1，x＜a，该段的值域