第二章 第1节　函数的概念及其表示-（课时作业）【导学教程】2024新教材新高考数学新编大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书P265] A组　保分练 1．函数y＝的定义域为(　　) A．(－2，1)　　　　　　　 B．[－2，1] C．(0，1) D．(0，1] 解析　由题意得∴ ∴0＜x＜1，选C. 答案　C 2．(2022·陕西二模)设f(x)＝ 若f(x)＝3，则x的值为(　　) A．3 B．1 C．－3 D．1或3 解析　x≤3时，令2x＋1－1＝3，解得x＝1， x>3时，令log2＝3，解得x＝±3，这与x>3矛盾，∴x＝1. 答案　B 3．已知函数f(x＋1)＝2x＋x2，则f(3)＝(　　) A．17 B．12 C．8 D．3 解析　设t＝x＋1，则x＝t－1，从而f＝2t－1＋(t－1)2＝2t－1＋t2－2t＋1， 即f(x)＝2x－1＋x2－2x＋1，故f＝23－1＋32－2×3＋1＝4＋9－6＋1＝8. 答案　C 4．(2022·北京卷)已知函数f(x)＝，则对任意的实数x，有(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0 C．f(－x)＋f(x)＝1 D．f(－x)－f(x)＝ 解析　由f(x)＝，可得f(－x)＝＝，所以得f(－x)＋f(x)＝＝1. 答案　C 5．(多选)下列函数中，对任意x，满足2f(x)＝f(2x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝－2x C．f(x)＝x－|x| D．f(x)＝x－1 解析　对于A，2f(x)＝2|x|，f(2x)＝＝2|x|，故满足2f(x)＝f(2x)； 对于B，2f(x)＝－4x，f(2x)＝－4x， 故满足2f(x)＝f(2x)； 对于C，2f(x)＝2x－2|x|，f(2x)＝2x－＝2x－2|x|，故满足2f(x)＝f(2x)； 对于D，2f(x)＝2x－2，f(2x)＝2x－1，故不满足2f(x)＝f(2x)；故选ABC. 答案　ABC 6．函数y＝的定义域是________． 解析　要使函数有意义，则有解得－2≤x<2，所以函数的定义域是[－2，2). 答案　[－2，2) 7．已知函数f(x)＝loga，f＝2, 则a＝________． 解析　∵f(x)＝loga，f＝2，则f＝loga＝logaa＝1， 又∵f(1)＝loga＝loga2， 所以f＝loga2＝2， ∵a>0且a≠1，∴a＝. 答案　 8．设f(x)是定义在R上的函数，且满足对任意x，y，等式f(2y－x)＝－2f(x)＋3y(4x－y＋3)恒成立，则f(x)的解析式为__________________． 解析　∵f(x)是定义在R上的函数，且对任意x，y，f＝－2f(x)＋3y恒成立，∴令y＝x，得f＝－2f(x)＋3x·，即f(x)＝－2f(x)＋3x，∴3f(x)＝3x，∴f(x)＝3x. 答案　f(x)＝3x(x＋1) 9．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1). (1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图象． 解析　(1)由 得解得 所以f(x)＝ (2)作出f(x)的图象如图所示． B组　提升练 10．定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，则函数f(x)＝的解析式为(　　) A．f(x)＝，x∈[－2，0)∪(0，2] B．f(x)＝，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．f(x)＝，x∈(－∞，－1]∪[2，＋∞) D．f(x)＝，x∈[－2，0)∪(0，2] 解析　依题意2⊕x＝，x⊗2＝＝|x－2|，则f(x)＝.由得－2≤x≤2且x≠0，所以f(x)＝，x∈[－2，0)∪(0，2]，故选D. 答案　D 11．(2022·东北三省四市教研联考)已知函数f(x)＝当n分别取1，2，3，…，k(k∈N*)时，方程f(x)＝(n∈N*)对应的整数解分别为x1，x2，…，xk，则k＝________． 解析　作出函数f(x)的图象，如图，方程f(x)＝(n∈N*)对应的整数解构成以1为首项，2为公差的等差数列， 所以k＝20×1＋×2＝400. 答案　400 12．对定义域分别为Df，Dg的函数y＝f(x)和y＝g(x)，规定h(x)＝ (1)若函数f(x)＝－2x＋3(x≥1)，g(x)＝x－2(x∈R)，写出h(x)的解析式； (2)求(1)中的h(x)的最大值． 解析　(1)由题得 h(x)＝ (2)当x≥1时， h(x)＝(－2x＋3)(x－2)＝－2＋， 所以h(x)≤. 当x＜1时，h(x)＜－1， 所以当x＝时，h(x)取得最大值. C组　冲刺练 13．(多选)符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2，定义函数：f(x)＝x－[x]，则下列命题正确的是(　　) A．f(－0.8)＝0.2 B．当1≤x＜2时，f(x)＝x－