北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试 数 学 班级： 姓名： 学号： 高 一、选择题（共10小题；共40分） 1. 化为弧度等于 A. B. C. D. 2. 已知向量 ，，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 3. 已知向量 ，，则“”是“ 与 共线”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知 ，那么下列命题成立的是 A. 若 是第一象限角，则 B. 若 是第二象限角，则 C. 若 是第三象限角，则 D. 若 是第四象限角，则 5. 已知函数 ，若对任意的实数 ，总有 ，则 的最小值是 A. B. C. D. 6. 设函数 ，则 A. 在区间 上是增函数 B. 在区间 上是减函数 C. 在区间 上是增函数 D. 在区间 上是减函数 7. 设 是第二象限角，则 的终边在 A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 8. 若 ，则 A. B. C. D. 9. 我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率．如果用圆的内接正 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为 ，那么用圆的内接正 边形逼近圆，算得圆周率的近似值 可表示成 A. B. C. D. 10. 如图所示，边长为 的正方形 的顶点 ， 分别在边长为 的正方形 的边 和 上移动，则 的最大值是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 已知 角的终边上有一点 ，则 的值为  ． 12. 已知 ，，则 ， 夹角的大小为  ． 13. 已知 ，，那么 的值为  ． 14. 若平面向量 ， 满足 ，则 的最小值是  ． 15.已知函数 ，若 在区间 内没有零点，则 的取值范围是 dyydu 三、解答题（共6小题；共85分） 16. 已知 ，， 与 的夹角是 ． （1）求 的值及 的值； （2）当 为何值时， 17. 已知函数 （1）. 求的值； （2）. 求的最大值和最小值，并写出取最值时 的值 ． 18. 已知向量 ． （1）设 ，求 的单调递增区间； （2）若 ，向量 与 共线，且 为第二象限角，求 的值． 19. 若函数 在区间 上的最大值为 ， （1）求常数 的值及 的对称中心； （2）作函数 关于 轴的对称图象 得函数的图象，再把 的图象向右平移 个单位得 的图象，求函数 的单调递减区间． 20. 如图，某市准备在道路 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 ，该曲线段是函数 （，）， 的图象，且图象的最高点为 ；赛道的中间部分为直线跑道 ，且 ，；赛道的后一部分是以 为圆心的一段圆弧 ． （1）求 的值和 的大小； （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形 区域内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路 上，一个顶点在半径 上，另外一个顶点 在圆弧 上，且 ，求当矩形草坪的面积取最大值时 的值． 21. 如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有"性质"． （1）. 判断函数是否具有"性质"，若具有"性质"，求出所有的值；若不具有"性质"，请说明理由； （2）. 设函数具有"性质"，且当时，．若与交点个数为个，求的值． 参考答案 一 选择题 1. C 2. C 3. A 4. D 5. A 6. A 7 D 8. B 9. C 10. D 【解析】以 ， 为 ， 轴建系，令 ， 由于 ，故 ，， 如图， ，， 故 ，， 故 ， 同理可得 ， 即 ， 所以 ， 当 时，故 的最大值为 ． 二 填空题 11