江苏省南通市2023届高三第三次调研测试数学模拟试题

南通市2023届高三第三次调研测试 数学模拟试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。 3. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 4. 本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1. 若“”为假命题，则k的取值范围为( ). A. B. C. D. 2. 复数的虚部为( ). A. B. C. 1011 D. 2022 3. 平面向量，满足，，，则最大值是( ). A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式，该不等式可以使人们在随机变量X的期望和方差存在但其分布未知的情况下，对事件“”的概率作出上限估计，其中为任意正实数．切比雪夫不等式的形式为：，其中是关于和的表达式．由于记忆模糊，该同学只能确定的具体形式是下列四个选项中的某一种．请你根据所学相关知识，确定该形式是( ). A. B. C. D. 5. 已知三棱锥，Q为BC中点，，侧面底面ABC，则过点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为( ). A. B. C. D. 6. 抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，以为直径的圆交轴于两点，为坐标原点，则的内切圆直径最小值为( ). A. B. C. D. 7. 已知宽为a的走廊与另外一条走廊垂直相连，若长为8a的细杆能水平地通过拐角，则另外一条走廊的宽度至少是( ). A. B. C. D. 8. 函数，若方程只有三个根，且，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 直线与圆交于两点，为圆上任意一点，则( ). A. 线段最短长度为 B. 的面积最大值为 C. 无论为何值，与圆相交 D. 不存在，使取得最大值 10. 正方体的边长为2，Q为棱的中点，点分别为线段上两动点(含端点)，记直线与面所成角分别为，且，则( ). A. 存在点使得 B. 为定值 C. 存在点使得 D. 存在点使得 11. 椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象.则关于椭圆曲线，下列结论正确的有( ). A. W关于直线对称 B. W关于直线对称 C. W上的点的横坐标的取值范围为 D. W上的点的横坐标的取值范围为 12. 1979年，李政道博土给中国科技大学少年班出过一道智趣题：“5只猴子分一堆桃子.怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉.准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃1个桃子.然后将其分成5等份，藏起自己的一份就去睡觉了;第2只猴子又爬起来，吃掉1个桃子后.也将桃子分成5等份，藏起自己的一份睡觉去了：以后的3只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”.下列说法正确的是( ). A. 若第n只猴子分得个桃子不含吃的，则 B. 若第n只猴子连吃带分共得到个桃子，则为等比数列 C. 若最初有3121个桃子，则第5只猴子分得256个桃子不含吃的 D. 若最初有k个桃子，则必为的倍数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 随机变量，则__________. 14. 函数在R上是增函数，则的最大值为__________. 15. 已知，则__________. 16. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数的图象关于点对称，且在区间上单调递增，则__________,实数m的取值范围是__________. （本小题答对一空得2分，答对两空得5分） 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤，只有答案没有过程的不能得分. 17. （10分） 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束;若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次.记X为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为元