四川省遂宁市2023届高三第三次诊断考试数学（文）试题

遂宁市高中2023届三诊考试数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题 满分60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则=（ ） A. 0 B. C. D. 1 3. 下图是遂宁市2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数，则下列结论正确的是（ ） A. 月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在8月 B. 每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性负相关 C. 每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月逐月增加 D. 9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更小 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 命题，，则：， C. 回归直线方程为，则样本点的中心可以为 D. 在中，角的对边分别为则“”是“”的充要条件 5. 已知实数，满足则最小值是（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知数列为等比数列，，是方程的两个根，设等差数列的前项和为，若，则（ ） A 或 B. C. 18 D. 2 7. 函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，，且的最小值为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边），且.下列说法不正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为 B. 当E，F运动时，平面 平面 C. 当E，F运动时，存在点E，F使得 D. 当E，F运动时，三棱锥体积不变 10. 已知数列的前项和为，且，，则（ ） A. 210 B. 110 C. 50 D. 55 11. 已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为，若为坐标原点)，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数满足：当 时，恒有，若对任意，，恒成立，则ab的最大值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分. 13. 已知向量，且，则___________. 14. 已知，从这四个数中任取一个数，使函数有两不相等的实数根的概率为__________. 15. 如图，在中，，，是的中点，以为折痕把折叠，使点到达点的位置，则当三棱锥体积最大时，其外接球的体积为__________. 16. 已知点为拋物线的焦点，点，若第一象限内的点在抛物线上，则的最大值为__________. 三、解答题：共70分.第17题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好.”为庆祝建党100周年，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动.该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校高一和高二共选拔100名学生参加，其中高一年级50人，高二年级50人.并规定将分数不低于135分的得分者称为“党史学习之星”，这100名学生的成绩（满分为150分）情况如下表所示. 获得“党史学习之星” 未获得“党史学习之星” 总计 高一年级 40 10 50 高二年级 20 30 50 总计 60 40 100 （1）能否有99%的把握认为学生获得“党史学习之星”与年级有关？ （2）获得“党史学习之星”的这60名学生中，按高一和高二年级采用分层抽样﹐随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的党史知识竞赛，求这2人中至少有一人是高二年级的概率. 参考公式：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 18. 在中，角所对的边分别，且 （1）求角A的值； （2）已知在边上，且，求的面积的最大值 19. 如图，已知四棱雉中，，是面积为的等边三角形，且，. （1）证明：直线 ； （2）求点到平面的距离. 20. 已知椭圆的左右焦点分别是，，，点为椭圆短轴的端点，且的面积为4，过左焦点的直线与椭圆交于，两点（，不在轴上） （1）求椭圆标准方程； （2）若点在椭圆上，且（为坐标原点），求的取值范围. 21. 已知函数. （1）求的单调区间和极大