北京市汇文中学教育集团2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

北京汇文中学教育集团2022-2023学年度第二学期 期中考试 高一年级 数学学科 本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效 一、选择题（每题5分，共60分） 1.在复平面内，复数z=(2+)对应的点的坐标为 A.(1,2)B,（-1.2) C.(2.I)D.(2.-1) 2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2=b-c2-ac, 则角B的大小是() A.45 B.60C.120 D.150 3.平面向量a,b共线的充要条件是) A.a.b方向相同 B.a,b两向量中至少有一个为零向量 C.31∈R,b=a D.存在不全为零的实数1，乙2，入a+2b=0 4如图，在平行四边形ABCD中，BD-AD=() A.CA B.AC C.AC D.Ci 5.空间中有平面α和直线a,b,若a/a,a//b,则下列说法巾一定错误的是( A.直线b平行于平面a B.直线b在平面α内 C直线b与平面α交于一点 D.直线a和b共面 6如所小示，为了测员某湖油两侧A,B间的离，禁同学首先选定了与A,B不共线的 一点C,然后给出了四种测量方案： (△ABC的角A,B,C所对的边分别记为a,b,C) ①测量A,C.b: ②测品a,b,C: ⑧测量A,B.a: ④测量a,b,B. 测一定能确定A,B间距离的所有方案的序号为 则一定能确定A,B间郎离的所有案的序号为( ) A.T②③ A.(①③④ C.②③④ D.①②③① Z,如图、在征方体ABCD-A1B,C1D1中，M为棱D1C,的中点.设AM与平面BB:D1D的交点为0， 则() A.三点D1,0,B共线，且0B=20D1 B.三点D1,O,B不共线、且0B=20D1 C.三点D1,O,B共线，且0B=OD1 D... D.三点D1.O,B不共线，且0B=OD1 B 8.己知向量a=(0,5),b=(4,-3),c=(-2,-1),那么下列结论正确的是( Aa-b与c为共线向量 B.a-b与c垂直 C.a-b与a的夹角为钝角 D.a-b与b的夹角为锐角 9.已知菱形ABCD边长为I,∠BAD=60°，则BDDC=( ） 3 c.I 1 A. B.- D. 2 2 2 2 I0.在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C,D,中，P在线段BD1上 D 且器M为线段B1C,上的动点，则=楼锥M,PBC的体积为 B c D与M点的位置有关 Di A.1 1I．现有下列五个结论。 ①若a、beR，则有|abHa|b|： ⊗对任意向质a，5，石|a·b||a∥b|、 @刘任意向量a，b．有a^3=|a|， ④对任意复数x，有z^2=|z^、 ⑥对任意复数z，有|x^7|z’、 以上结论中，正确的个数为（） A.4B.3C.2D.1 12.如图，在长方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中，AD=DD_1=1，AB=\sqrt{3}，E，F，G分别为 AB，BC，C_1D_1的中点，点P在平面ABCD内．D_A____G__C 若直线D_1P//平面EFG，则线段D_1P长度的最小值是 （） A平B+-c.当Dg =、填空题（每题5分，共30分)A一—E”B 13.若复数z=(x-1)+(x-1)i为纯虚数/则实数x的值为_ 14.如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量 a，b，c满足c= xa +yb，(x，y∈R)，则-=—_______- 15.在△ABC中，BC=\sqrt{7}，AC=2/5．A=5则AB长为__ 16对24小时内降水在平地上的积水厚度（mm)进行如下定义： 0-10 10-25 25~50 50-100 ①小雨 ②中雨 ③大雨 ④暴雨 小明用了一个圆推形容器按了24小时的雨水，则这一天的雨水属子 等级 (只填入雨水等级所对应的序号) 17如图所示，在正方体BCD-A,B,C,D中，点E是边BC 的中点.动点P在直线BD(除B,D,两点)上运动的过程中， 平而DEP可能经过的该正方体的顶点是 (写出满 足条件的所有顶点) 18.如图，在平面西边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD, ∠BAD=120,AB=AD=1.若点E为边CD.上.的动点，则 AE.BE的最小值为 三、解答题（每题15分，共60分） 19.已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中=(L,3), (1)若16卡20，且ā与五反向，求6的坐标： (IⅡ)若1c上5，H(a+c)与(2ā-3C)垂直，求ā与c的夹角6， 20.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 -23 ,A+3C=亿 (I)求cosC的值： (IⅡ)求sinB的值： ()若b=35,求a. 21.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b.c,且