江苏省连云港市东海县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022～2023学年第二学期期中考试 高一数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．设复数，则 A．1 B． C． D． 2．已知向量，满足，，且，则与的夹角为 A． B． C． D． 3．在中，，，，则 A． B． C． D． 4．某公司要测量一水塔的高度，如图所示，测量人员在处测得该水塔顶端的仰角为，当他水平后退50米后，在处测得该水塔顶端的仰角为，且，，三点在同一直线上，则水塔的高度约为（） A．49.25米 B．50.76米 C．56.74米 D．58.60米 5．在中，，点在线段上(不与,点重合)，， 则实数 A． B． C． D． 6. ，，， 则，，的大小关系是 A. B. C. D. 7．已知为锐角，，则 A． B． C． D． 8．在中，，为边上一点，且，则面积的最小值为 A． B． C． D． 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 9. 已知复数（为虚数单位），则 A. B. 的虚部为1 C. 的共轭复数为 D. 10．在中，角所对的边分别为，且 ，下列说法正确的是 A．为钝角三角形 B．边的中线长为3 C．周长为 D．的外接圆面积为 11．若向量满足，则下列判断正确的为 A． B．存在实数，使得 C．存在实数，，使得 D． 12. 关于函数，下列说法正确的是 A．函数的最小正周期为 B．函数的最小值为 C．是函数图象的一条对称轴 D．方程在上有解 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为 ▲ ． 14．已知，则 ▲ ． 15．已知函数在区间内有最大值无最小值，则的取值范围为 ▲ ． 16．在中，，的平分线交边于点，若，则的取值范围为 ▲ ． 四、解答题：共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知复数满足，其中为虚数单位. （1）求； （2）若是方程的一个根，求实数的值. 18．（本小题满分12分） 已知角，为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 19．（本小题满分12分） 已知向量，，设函数. （1）若，求的值； （2）求函数，的最大值. 20．（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，已知，且. （1）求； （2）点在边上，满足，且，求. 21．（本小题满分12分） 在平面凸四边形（每个内角都小于）中，，，，. （1）求四边形的面积； （2）若，为边，的中点，求的值. 22．（本小题满分12分） 在中，，，，与交于点. （1）若，求的面积； （2）若，求的面积的最大值. 高一数学 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 （参考答案及评分标准） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A 8．D 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分． 9．ABD 10．ACD 11．CD 12．ACD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13． 14． 15． 16． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步