2023年湖北省荆州市初中毕业年级调研考试数学试卷

1 2023 年初中毕业年级调研考试数学试题 参考答案与评分标准 一、选择题（选对每小题得 3 分） 1. A 2. B 3. C 4. C 5. B 6. D 7. D 8. C 9. C 10.B 二、填空题（填对每小题得 3 分） 11. 1 12. 5 24 13. a=c 14. 6 1 15. 6 16.（ 6 ， 62 ） 三、解答题（按步骤给分） 17.解：由①+②得：3x=-3 ⸫x=-1 …………………2 分 代 x=-1 入①得：-1-y=-2 ⸫y=1 …………………4 分 ∵ )2)(2()( 2 yxyxyx  = 2222 42 yxyxyx  = 252 yxy  …………………6 分 ∴ )2)(2()( 2 yxyxyx  = -2×(-1)×1+5×12=7…………………8 分 18.解： A= x xx xx xxxx )1)(1( )1)(1( )1()1(3     =2x+4 …………………3 分 解不等式①得：x ≤ 2 …………………4 分 解不等式②得：x > -1 …………………5 分 ⸫不等式组的解集为-1< x≤ 2 …………………6 分 ∵由题意得 x≠±1 或 0 …………………7 分 ∴可取 x=2 代入 2x+4 ，则 A=8 ……………………8 分 19.解：EG⊥DF,理由为：…………………1 分 ∵E为 AB中点 ∴AE=EF ∵AD∥BC ∴∠ADE=∠DFB，又∵∠AED=∠BEF ∴△AED≌ △BEF(AAS)…………………5分 ∴ED=EF，点 E为 DF中点…………………6 分 由 AD∥BC得∠F=∠ADF，而∠GDF=∠ADF， ⸫∠GDF=∠F ⸫∴△GFD为等腰三角形…………………7 分 ⸫∴EG⊥DF …………………8 分 20.解：（1）200 人. …………………3 分 （2）C社团的人数为 200-20-80-40=60 人，补图如图. …………………5 分 （3）由题意可知加入羽毛球社团的频率为 60 100 200  ％=30％， …………………7分 ∴这 1000 名学生中参加了羽毛球社团有 1000×30％=300 人.……8 分 2 21.证明：（1）连接 OP，如图 ∵OA=OP，∴∠OAP=∠APO．……………1 分 ∵菱形 ABCD， ∴∠ACB=∠CAB． …………………2 分 ∴∠APO=∠ACB． ∴PO∥BC． …………………3分 ∵PE⊥BC， ∴∠OPE=∠CEP=90°． ∴PE是⊙O的切线．…………………4 分 （2）连接 PB，如图 ∵菱形 ABCD的面积为 24， ∴S△PBC= 2 1 S△ABC=6 . ………5 分 ∵AB为直径，⸫∠APB=90° 在 Rt△APB中，tan∠PAB= PA PB = 4 3 ，PB•PA=12 ∴PB=3，PA=4， …………………7 分 ∴BC=BA=5， ∴PE= BC S BPC△2 = 5 62 =2.4． …………………8 分 22. 解：（1）设去年 A型车每辆售价 x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元. 由题意得： 200 )%101(8000080000    xx …………………2分 解得：x＝2000． …………………3 分 经检验，x＝2000 是原方程的根． …………………4 分 ⸫去年 A型车每辆售价为 2000 元； （2）设今年新进 A型车 a辆，则 B型车（60﹣a）辆，获利 y元. 由题意得: y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a）， 即 y＝﹣300a+36000 …………………6 分 ∵B型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍， ∴60﹣a≤2a， ∴a≥20． …………………7分 ∵在 y＝﹣300a+36000 中，k＝﹣300＜0，y随 a的增大而减小． ∴a＝20 时，y有最大值 …………………8 分 ∴B型车的数量为：60﹣20＝40 辆． ∴当新进 A型车 20 辆，B型车 40 辆时，这批车获利最大．………10 分 23.解：（1）点 E是四边形 ABCD的边 AB上的相似点．…………………1 分 理由：∵∠A＝55°， ∴∠ADE＋∠DEA＝125°． ∵∠DEC＝55°， ∴∠BEC＋∠DEA＝125°． ∴∠ADE＝∠BEC． …………………2 分 3 ∵∠A＝∠B， ∴△ADE∽△BEC． ∴点 E是四边形 ABCD的 AB边上的相似点． …………………3 分 （2）作图如下（说明：只需画对其中一种图形即可得满分 3 分）………6 分 （3）∵点 E是四边形 ABCM的边 AB上的一个强相似点， ∴△AEM∽△