2023年浙江省杭州中考专题复习同类题型四：反A型相似的问题

2023年杭州中考专题复习同类题型四：反A形相似的问题 例：如图， 在锐角三角形中， 点，分别在边，上，于点，于点，． （1） 求证：； （2） 若AF=4,AG=8，求． （3） 连EG，若E是AB的中点，且,求的度数。 变式： 1.如图，在△BC中，,E分别是B，C上的点，F平分∠BAC，交E于点，交BC于点．若∠AED=∠B，且G：E=3:2 , 则E：C= ． 2.如图，已知△ABC中，AD为BC边上中线，过C任作一条直线交AD于E，交AB于F，求证：AE：ED=2AF：FB． 3.如图，△ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，CE，AD交于点 F，BD＝AD，BE＝EC． （1）求证：△ABD∽△CBE； （2）若CD＝CF，试求∠ABC的度数． 4.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG∥BC，交AD于点G． （1）找出图中的一对相似三角形，并说明理由； （2）求AG与DF的比． 5.如图，△ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，∠A＝∠CBD＝∠DCE． （1）求证：△ABC∽△CDE； （2）若BD＝3DE，试求的值． 6.如图，在△中，，分别是，上的点，，的平分线交于点，交于点． （1）试写出图中所有的相似三角形，并说明理由； （2）若，求的值． 7.如图，在△PAB中，M．N是AB上两点，△PMN是等边三角形，∠APM＝∠B． （1）求证：∠A＝∠BPN； （2）求证：MN2＝AM•BN； （3）若AP＝，AM＝1，求线段MN，PB的长． 8.如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E． （1）求证：； （2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求BC：AB的值； （3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值． 9.如图1，在△ABC中，D是AB上一点，已知AC＝10，AC2＝AD•AB． （1）当tanA＝，∠ADC＝90°时，求BC的长． （2）如图2，过点C作CE∥AB，且CE＝6，连结DE交BC于点F； ①若四边形ADEC是平行四边形，求的值； ②设AD＝x，＝y，求y关于x的函数表达式． 10.在△ABC中，P为边AB上一点． （1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB； （2）若M为CP的中点，AC＝4． ①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝7，求BP的长； ②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，求BP的长． 11.已知：如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，∠ACD=∠B，AG与CD相交于点F． （1）求证：AC2=AD•AB； （2）若=，求证：CG2=DF•BG． 12.已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA•EC． （1）求证：∠EBA＝∠C； （2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD•AC． 13.已知：如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠ACD＝∠B＝∠BAE． （1）求证：； （2）当点E为CD中点时，求证：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $