2023年辽宁省鞍山市中考一模数学试题

2023年全市初中九年级第一次质量调查 数学试卷 （试卷满分150分，答题时间120分钟） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答题要求见答题卡，否则不给分． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A 2023 B. ﹣2023 C. D. 2. 如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表： 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.25 0.27 0.30 0.23 如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定选手参加比赛，那么应选（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一套三角板（和）斜边恰好重合，点与点在边两侧，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿路径运动，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿路径运动，当点与点重合时停止运动，设点的运动时间为秒，的面积为，则能反映与之间函数关系的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 通常人体感染的感冒病毒的直径约为100纳米，100纳米米，则0.0000001用科学记数法表示为______． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标是______． 11. 要在规定的时间内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定时间内完成，乙单独做则要超过3天才能完成，现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按时完成，若设规定时间为天，则依据题意可列方程为______． 12. 三角形的两条边长分别为4和，若第三条边长为整数，则第三条边长的最大值为______． 13. 将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到抛物线表达式为______． 14. 如图，在平行四边形中，以为圆心，适当长为半径画弧，交边于点，交边于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，画射线与边交于点；再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于，两点，作直线恰好经过点，连接，若，，则平行四边形的周长为______． 15. 如图，在矩形中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点在第一象限内，反比例函数（）的图像分别与，，交于，，三点，与交于点，连接，，若，，则的值为______． 16. 如图，在平行四边形中，，点为边上一点，点为延长线上一点，连接，若，，，则平行四边形的面积为______． 三、解答题（每题8分，共16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在和中，，点在边上，，求证：． 四、解答题（每题10分，共20分） 19. 4月23日是世界读书日，某校开展了“诵读经典，传承文化”为主题的读书活动，学校对本校学生四月份阅读书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计，根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图． 读书量 1本 2本 3本 4本 5本 人数 10人 25人 30人 人 15人 （1）本次调查共抽取学生多少人？ （2）求的值及扇形统计图中“2本”部分所对应的圆心角的度数； （3）已知该校有2000名学生，请估计该校学生中四月份读书量不少于“3本”的学生人数． 20. 某同学拿出四张扑克牌，它们的牌面数字分别为1，3，4，4，其他全都相同，将这四张扑克牌背面朝上洗匀． （1）若随机抽取一张扑克牌，抽到数字4的概率为______； （2）将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回；再从剩余的三张牌中随机抽取一张，请利用列表法或画树状图法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和小于6的概率． 五、解答题（每题10分，共20分） 21. 图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座与水平面垂直，为固定支撑杆，为可绕着点旋转的调节杆，若，，，，，求台灯灯体到水平面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 22. 如图，一次函数的图像和反比例函数的图像交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过点作轴且，连接，求的面积． 六