江苏省镇江市实验高级中学、茅以升中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023镇江实验高中、茅以升中学高一期中数学试题 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知复数z满足；(为虚数单位)，则z的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. ABC中，，，ABC的面积为，则=（ ） A. B. C. D. 4. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 5. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知A，B两地距离为10km，B，C两地的距离为20km，且测得点B对点A和点C的张角为120°，则点B到AC的距离为（ ）km． A. B. C. D. 7. 已知平面向量，，均为单位向量，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知中，D，E分别为线段AB，BC上点，直线AE，CD交于点P，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.) 9. 在复平面内有一个，点为坐标原点，点对应的复数为，点对应的复数为，点对应的复数为，则下列结论正确的是（ ） A. 点C位于虚轴上 B. C. D. 10. 若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为直角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则为直角三角形 11. tan75°＝（ ） A. B. C. D. 12. 如图，设，且，当时，定义平面坐标系为斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设，是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，记，则下列结论中正确的是（ ） A. 设，，若，则， B. 设，则 C. 设，，若，则 D. 设，，若与的夹角为，则 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 已知，复数纯虚数，则_____________． 14. 已知为第二象限角，且，则___________. 15. 在中，点满足:，，若，则=_________. 16. 如图所示，在等腰直角中，，O为中点，E，F分别是线段，上的动点，且．当时，则的值为______；的最大值为______． 四、解答题(本大题共6小题，共计70分.) 17. 已知向量． （1）若向量与垂直，求实数k的值； （2）若向量，且与向量平行，求实数k的值． 18. 设是虚数，是实数，且． （1）求的值； （2）求的实部的取值范围． 19. 已知向量，，. （1）求的值. （2）若，，且，求的值. 20. 在①，其中为角的平分线的长（与交于点），②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.在中，内角，，的对边分别为，，，___________. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 21. 扇形AOB中心角为，所在圆半径为，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF． (1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设； (2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设； 试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？ 22. 已知向量， ，函数 ， . （1）若的最小值为-1，求实数的值； （2）是否存在实数，使函数， 有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 2022-2023镇江实验高中、茅以升中学高一期中数学试题 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.) 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】