2023年四川省南充市中考二诊数学试卷

数学答案（一） 第 1 页（共 4 页） 2020 级初中毕业班第二次诊断性检测 数学参考答案及评分意见 说明： （1）阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见, 明确评分标准, 不得随意拔高或降低 标准． （2）全卷满分 150 分, 参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时 应得的累加分数． （3）参考答案和评分意见仅是解答的一种, 如果考生的解答与参考答案不同, 只要正 确就应该参照评分意见给分. 合理精简解答步骤, 其简化部分不影响评分． （4）要坚持每题评阅到底. 如果考生解答过程发生错误, 只要不降低后继部分的难度 且后继部分再无新的错误, 可得不超过后继部分应得分数的一半, 如果发生第二次错误, 后面部分不予得分; 若是相对独立的得分点, 其中一处错误不影响其它得分点的评分． 一、1．A；2．C；3．C；4．B；5．D；6．D；7．A；8．C；9．C；10．B． 7．解析：用枚举法．组成的两位数有 23，24，25，32，34，35，42，43，45，52，53， 54，共 12个．是 3的倍数的有 24，42，45，54，共 4个．∴概率 P＝ 4 12 ＝ 1 3 ． 8．解析：连接 BC，OC．则 CE⊥OC，∠D＝∠ABC＝∠OCB． ∴2∠ABC＋∠BOC＝180°，∠BOC＋∠E＝90°．∴2∠D－∠E＝90°． 9．解析：Δ＝（a＋1）2－4a＝（a－1）2≥0． 10．解析：（1）∵DE︰CE︰CD＝3︰4︰5，∴∠CED＝90°． ∴△ADE∽△BEC．∴选项 A正确． （2）设 DE＝3k，则 CE＝4k，CD＝5k． 设 AD＝3a，AE＝3b，则 BE＝4a，BC＝4b．∴a2＋b2＝k2． 若 CD与⊙O相离，则 OH＞OA，OH＞OB． ∴AD＞DH，BC＞CH． ∴AD＋BC＞CD．∴3a＋4b＞5k．∴9a2＋16b2＋24ab＞25k2． ∴9a2＋16b2＋24ab＞25a2＋25b2．∴16a2＋9b2－24ab＜0．即（4a－3b）2＜0． ∴CD与⊙O不可能相离．∴选项 B错误． （3）⊙O为定圆．由（2），⊙O与 CD只可能相交或相切．相切时 OH更大． 作 EF⊥CD于 F．OH≤EF．∴当点 E与点 O重合时，OH取到最大值． OH最大为半径，即 5 2 ．∴选项 C正确． （4）由 5k·OH＝3k·4k＝2S，得 OH＝ 12 5 k．由 12 5 k＝ 5 2 ，得 k＝ 25 24 ．∴CD＝5k＝ 125 24 ． ∴选项 D正确． 数学答案（一） 第 2 页（共 4 页） 二、11．－ 3 2 ． 12．x≤－1． 13．互补（或度数和为 180°）． 14．0.4． 15．60°，或 120°．解析：留意两种情况． 设切点为 C．在 Rt△OAC中，sin∠OAC＝ OC OA ＝ 1 2 ．∴∠OAC＝30°． 16． 3 4 ．解析：四边形 ABDC是梯形．下底 AB＝6，高为 3． 由 1 2 （CD＋6）×3＝15，得 CD＝4．设 C（x1，0），D（x2，0）． 则 x1＋x2＝－ b a ，x1x2＝ c a ．∵CD＝x2－x1＝4，∴（x1＋x2）2－4 x1x2＝16． ∴ 2 2 4b c a a  ＝16．∴ 2 2 4b ac a  ＝16．① 又顶点纵坐标 24 4 ac b a  ＝－3．② ①÷②，得 2 4 16 3 a a  ．∴a＝ 3 4 ． 三、17．解：原式＝ 22( 3 ) ( 2 )( 2 ) 5 3( 2 ) 2 a b a b a b b a b a b        ……（2分） ＝ 2 2 2( 3 ) 2 3( 2 ) 9 a b a b a b a b      ……（4分）＝ 2( 3 ) 3( 3 )( 3 ) a b a b a b    ……（6分） ＝ 2 3( 3 )a b ……（7分）＝ 2 3 9a b ． ……（8分） 18．解：四边形 AECF是菱形．证明：……（2分） ∵AB＝BC，BD平分∠ABC， ∴AD＝CD，BD⊥AC． ……（3分） ∵∠DAE＝∠DAF，AD＝AD， ∴△DAE≌△DAF（ASA）． ……（5分） ∴AE＝AF，DE＝DF． ……（6分） ∴四边形 AECF是平行四边形． ……（7分） ∴四边形 AECF是菱形． ……（8分） 数学答案（一） 第 3 页（共 4 页） 19．解：（1）从上到下依次填：3，5，85，80． ……（2分） （2）赞同意小王的看法． ……（3分） 因为男生竞赛成绩的中位数、众数均大于女生． ……（4分） （3）5名名列前茅的同学（得分 95分以上）．男生 3名，女生