北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

人大附中2022~2023学年度第二学期高二年级数学期中练习 2023年4月25日 制卷人：战景林 审卷人：梁丽平 说明：本试卷六道大题，26道小题，共6页，满分150分，考试时间120分钟；请 在密封线内填写个人信息. I卷（共18题，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.) 1.数列-1,3，-7；15，…的一个通项公式可以是（) A.a=(-1(2"-),neN B.a,=（-l)”(2n-1),neN C.a,=(-1)(2-),neN D.an=(-1).(2n-1),neN 2.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4+a5=12,则Sg的值为() A.14 B.28 C.36 D.48 3.下列求导运算正确的是（) A. 3 3 B.(1+eヅ=1+e C. sinr-cosx p.(2e)=2e 4.在曲线()+1的图象上取一点(，2)及邻近一点+△，2+4)，则兴之为() Ax A.△x++2 B.2 C.△x+2 D.Ax-1+2 Ax 5.已知定义在(0,3]上的函数f(x)的图象如图，则不等式'(x)<0的解集为() A.(0,) B(1,2) C.(2,3) D.(0,10U(2,3) 第1页，共6页 6.在等差数列{a,}中，“a+a=4+an”是“m=4"的() A,必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 7.若函数了()=-1r在区间（行+树上单调递增，则k的取值范围为（) A.(侵m B.[+∞) c.(信+ D.[4,+oo) 8.在数列{an}中，它的前n项和为S,=2”+p(p为常数)，若{an}是以9为公比的等比 数列，则卫+9=（) A.0 B.1 D.4 9.小红在手工课上设计了一个剪纸图案，她先在一个半径为r的圆纸片上画一个内接正方 形，再画该正方形的内切圆，依次重复以上画法，得到了一幅由6个圆和6个正方形 构成的图案，依次剪去夹在正方形及其内切圆之间的部分，并剪去最小正方形内的部 分，得到如图所示的一幅剪纸，则该图案（阴影部分）的面积为) A.(r-2)r2 66r-2r2 3 c器-2r a-2 10.已知e为自然对数的底数，函数∫(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R,都有 f'(x)<-f(x)成立，则() A.0>f0>(2) B.f0>r(2)>f0 c.r(2>f)>o D.(2)>I> 第2页，共6页 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位 置.) 1.曲线f(因)=2+2x2-nx在x=1处的切线的方程为 2 12.函数f(x)=(x-2)e的零点个数为 ,其极值瓜是 13.公差不为零的等差数列{a,}的前m项和为S,若4，是4，与a,的等比中项，则= a 14.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体， 后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有 6个球，，则第九层球的个数为 15.关于函数f)=2+n亡， ①f(x)无最小值，无最大值： ③函数y=f(x)-2x有且只有1个零点； ③存在实数k,使得f(x)>c恒成立： ④对任意两个正实数x,为，且为<，若f(:)=f(x),则x士为>2. 其中所有正确的结论序号是 第3页，共6页 三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案 写在答题纸上的相应位置.) 16.（本小题8分) 在①4=9，②S=20,③4+4=13这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并进行 解答.已知等差数列{an}的前n项和为S,n∈N, (1)求数列{a}的通项公式 2设五=，，求数列包，}的前m项和工. 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分， 17.（本小题12分) 已知函数f(x)=x+ax2+br在x=士1处取得极值. ()求f(x)的解析式 (2)求f(x)在[-2,1]上的最值. 18.(本小题15分) 已知函数f(x)=ac_上-hx(aeR), (1)当a=0时，求曲线f(x)在点(1，∫()处的切线方程： (2)当a>0时，求f(x)的单调区间； (3)若对x>1,f(x)s1-x-二恒成立，求a的取值范围. 第4页，共6页 Ⅱ卷（共8道题，满分50分） 四.选择题（共3小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.) 19.在=项式x引 的展开式中，含x之项的二项式系数为() A.15 B.-15 C.10 D.-10 20. 已知函数f(x)=(x-1)