浙江名校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试（B卷）数学试题

浙江名校联盟2022-2023学年度第二学期期中考试（B卷） 高二数学 本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 注意事项：1. 答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1．若集合A＝{x∈Z|ln（x﹣2）≤1}，则集合A的子集个数为（　　） A．3 B．4 C．7 D．8 2．已知复数z满足z（1+i）＝2i，则复数z在复平面内对应点所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．把函数y＝sin3x的图象向左平移，可以得到的函数为（　　） A． B． C．y＝cos3x D．y＝cos（3x+） 4．已知，则f（f（126））等于（　　） A．log52 B． C．e D．1 5．已知向量，向量，则与的夹角大小为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 6．在（x﹣）6展开式中，常数项为（　　） A．﹣192 B．﹣160 C．60 D．240 7．在100张奖券中，有4张能中奖，从中任取2张，则2张都能中奖的概率是（　　） A． B． C． D． 8．已知a，b为正实数，直线y＝x﹣2a与曲线y＝ln（x+b）相切，则的最小值是（　　） A．8 B． C．6 D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知函数f（x）＝﹣x3+3x2，则（　　） A．f（x）在（0，1）上单调递增 B．f（x）的极小值为2 C．f（x）的极大值为﹣2 D．f（x）有2个零点 10．为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（　　） A．甲乙丙三人选择课程方案有120种方法 B．恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为 C．已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为 D．设三名同学选择课程“礼”的人数为ξ，则 11．函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则下列结论中正确的是（    ） A．数列为等差数列 B． C． D． 12．已知抛物线的焦点为F，抛物线C上存在n个点，，，（且）满足，则下列结论中正确的是（    ） A．时， B．时，的最小值为9 C．时， D．时，的最小值为8 三、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分，请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．已知函数为奇函数，则实数a＝　 　． 14．已知抛物线C：4x2+my＝0恰好经过圆M：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1的圆心，则抛物线C的焦点坐标为 　 　． 15．若双曲线C的方程为，记双曲线C的左、右顶点为A，B．弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB交点为M，其轨迹为曲线T，则曲线T的离心率为 　 　． 16．已知函数f（x）＝|xex+1|，若关于x方程f2（x）﹣2tf（x）+2＝0（t∈R）有两个不同的零点，则实数t的取值范围为 　 　． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．从10名同学（其中6女4男）中随机选出3人参加测验，每个女同学通过测验的概率均为，每个男同学通过测验的概率均为，求： (1)选出的3个同学中，至少有一个男同学的概率； (2)10个同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率． 18．如图，在四边形中，，，，，. （1）求； （2）求的长. 19．已知正项数列，其前n项和满足. (1)求证：数列是等差数列，并求出的表达式； (2)数列中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由. 20.已知椭圆的焦距为，经过点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线分别交椭圆于A，B．，Q为垂足．是否存在定点R，使得为定值，说明理由． 21.已知函数f(x)= (1 -x)ex +a ln x. (1) 当a =0时，求f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (2）若f(x)存在大于1的零点xo，设f(x)的极值点为x1; (I）求a的取值范围; (Ⅱ)证明:3x1> 2x0 22. 已知函数f(x)= ex-x ln(x + a)- ae2x (x ≥0，a ≥1)，f(x)的导函数为g(x). (1）若g(x)存在极值点，求a的取值范围; (2〉设f(x)的最小值为m，g(