2023年中考数学二轮复习 一次函数与反比例函数综合题

2023中考数学二轮复习 一次函数与反比例函数综合题 1．（2023•高新区一模）平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数图象交于、两点（点在点左侧）． （1）求、两点的坐标（用含的代数式表示）； （2）当时，过轴正半轴上一动点作平行于轴的直线，分别与一次函数、反比例函数的图象相交于、两点，若，求的值； （3）若一次函数图象与轴交于点，，直接写出的取值范围． 2．（2023•驻马店一模）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于第二、四象限、两点，过点作轴于，，，且点的坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）请直接写出满足的的取值范围； （3）是轴上一点，且是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点坐标． 3．（2022•荷塘区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点，且，轴交反比例函数于点，连接． （1）求、的值； （2）求的面积； （3）若为射线上一点，设的横坐标为，过点作，交反比例函数的图象于点，且，求的值． 4．（2022•泰安一模）如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点． （1）求和的值； （2）将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接、． ①如图2，当时，过作轴于点，交反比例函数图象于点，求点的坐标； ②在线段运动过程中，连接，若是等腰三角形，求所有满足条件的的值． 5．（2022•历城区一模）一次函数的图象与轴交于，图象过点，轴于点，已知，与反比例函数的图象交于点，点是线段边上的动点． （1）分别求直线的解析式和反比例函数的解析式； （2）连接，，求的值； （3）是否存在点，使得与相似？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2022•双流区校级模拟）已知平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式和直线的表达式； （2）若在轴上有一异于原点的点，使为等腰三角形，求点的坐标； （3）若将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与轴有交点时，求的取值的最大值． 7．（2022•成都模拟）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，． （1）求反比例函数及正比例函数的解析式； （2）点是反比例函数第三象限图象上一点，且，过点的直线与线段相交，点，点到直线的距离分别为，，试求的最大值； （3）点，在轴上取一点，，过点作直线的垂线，以直线为对称轴，线段经轴对称变换后得到，当与双曲线有交点时，求的取值范围． 8．（2023•历城区模拟）如图1，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，点是轴负半轴上一动点，连接，． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）若的面积为9，求点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2022•荷塘区校级模拟）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴、轴分别交于、两点． （1）若点的横坐标为，求的值； （2）如图，若，求、两点的坐标； （3）在（2）的条件下，将一直角三角板的直角顶点放在反比例函数图象的段上滑动，直角边始终与坐标轴平行，且与线段分别交于、两点，设点的横坐标为，的长为．问：是否存在点，使的长为，存在请求出符合条件的的坐标，不存在请说明理由． 10．（2022•成都模拟）如图，直线与坐标轴交于，两点，点为点关于的对称点，连接，，双曲线的图象经过的中点，． （1）求双曲线的解析式及的值； （2）为双曲线上任意一点，过作轴的垂线交直线于点，连接．求证：； （3）在（2）的条件下，若的延长线交双曲线于另一点，分别过，两点作直线的垂线，垂足分别为，，试判断是否为定值，若是，请求出该定值，若不是请说明理由． 答案版 1. 【解答】解：（1）联立解析式得： ， 解得或， 点在点左侧， ，； （2）， 反比例函数与一次函数的解析式为和，点， 过的直线平行于轴， 点、的纵坐标都为． 将代入和， 得：，， 当时，如图： ，， ， ， 整理，得， 解得或（舍去）； ； 当时，如图： ，， ，， ， ， 整理，得， 解得或（舍去）， ， 综上所述：的值为或； （3）由（1）知，， ，， ， ， 整理，得， ， 的取值是，且． 2. 【解答】解：轴， ， 在中，， ， ， 根据勾股定理得，， 点在第二象限， ， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数解析式为， 点在反比例函数上， ， ， ， 点，在直线上， ， ， 一次函数的解析式为； （2）由图象知，满足的的取值范围为或； （3）设点的坐标为， ，， ，，， 是等腰三角形， ①当