北京市广渠门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

北京市广渠门中学2022一2023学年度第二学期期中试题 高二数学 满分：150分 2023.4. 一. 选择题（本大题共10小题，共50分） 1.已知f(x)=x3-3x,则f'(0)= A.-3 B.-2 C.-1 D.0 22 的展开式中x的系数为 A.240 B.-240 C.120 D.-160 3. 若曲线f(x)=ln(2x+I)在点(t,f(t)处的切线的斜率为2，则t的值为( A.-1 B为 C.0 D.1 4.已知函数f(x)=2xe,则函数的极小值为 A.-1 B.-e c.-2 D.-2e 5. 将序号分别为1,2,3,4,5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每 人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是( A.6 B.24 C.60 D.120 6.甲，乙，丙三人报考志愿，有A,B,C三所高校可供选择，每人限报一 所，则恰有两人报考同一所大学的概率为 1 A. c.3 D. 9 3 7.已知'(x)是函数f(x)的导数.若y=f"()的图象如图所示，则y=f(x)的图 象最有可能是 第7题图 8. 设数列和，}是等比数列，则“，>4”是“a,}为递增数列”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9设直线x=1与函数=，g因=nx的图象分别交于点M,N,则当MN 达到最小时：的值为 A.1 B. 1 D.② 2 10.高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名 的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积 术”的算法，展现了聪明才智·如南宋数学家杨辉在《详解 九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求 和都与高阶等差数列有关·如图是一个三角垛，最顶层有1 个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则 第30层小球的个数为 A.464 B.465 C.466 D.495 二.填空题（本大题共5小题，共25分） 11.在等比数列{an}中，a+a=-1,a+a。=2,则a= 12. 随机变量X的分布列是 X -2 2 b 0 若E(X)=1,则D(X)= 13.3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有 排法 14若函数了)=+2x-2anx在(0，+m)上单调递增，则实数a的取值范围 是 15.己知函数f(x)=e+asinx,则下列说法中，所有正确的序号是 ①当a=-1时，f(x)在(0，+oo)单调递增： ②当a=-1时，f(x)在(0，f(0)处的切线为x轴： ③当a=1时，f(x)在(-π，0)存在唯一极小值点x: ④当a=1时，f(x)在(-元，0)一定存在零点. 三.解答题（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.已知数列{a,}中，a=2,且an1=2an-1,neN. (1)求证：数列{a,-}为等比数列； (2)求数列{a}的前n项和Sn 17.某单位有A,B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作 日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下： 选择餐厅情况（午餐，晚餐） (A,A) (A,B) (B,A) (B,B) 甲员工 30天 20天 40天 10天 乙员工 20天 25天 15天 40天 假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率。 (1)分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚 餐都选择B餐厅就餐的概率： (2)试判断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐的条件下，哪位员工更有可能午餐选 择A餐厅就餐，并说明理由. 18.已知函数f(x)=x-ae,a∈R. (1)当a=1时，求曲线y=f)在点0，f(0)处的切线方程： (2)求fx)在区间[0，上的最小值。 19某超市销售5种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和 市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如表： 牙膏品牌 B D E A 销售价格 15 25 5 20 35 市场份额 15% 10% 25% 20% 30% (1)从这5种不同品牌的牙膏中随机抽取1管，估计其销售价格低于25元的概率： (2)依市场份额进行分层抽样，随机抽取20管牙膏进行质检，其中A和B共抽取了” 管 ①求n的值： ②从这n管牙膏中随机抽取3管进行氟含量检测，记X为抽到品牌B的牙膏数 量，求X的分布列和数学期望 (3)品牌F的牙膏下月进入该超市销售，定价25元/管，并占有一定市场份额.原有 5个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变设本月牙膏的平均销售价为每 管a元，下月牙膏的平均销售价为每管b元，比较a,b的大小（只需写出结论） 2 20.己知函数f)