精品解析：河北省石家庄市二中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题.

石家庄二中2022级高一年级3月份月考数学试题 一、选择题（每题5分共60分其中1—8题为单项选择题，每题只有一个正确选项9—12题为多项选择题，多选题若少选得2分，错选不得分） 1. 已知向量,，且，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，则与向量同方向的单位向量是 A. B. C. D. 3. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 4. 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是 A. B C. D. 5. 已知中角、、对边分别为、、，若，，则的最大值为（ ） A B. C. D. 以上都不对 6. 已知三个向量，，共面，且均为单位向量，，则的取值范围是 A. B. C. D. 7. 如图所示，等边的边长为2，位边上的一点，且，也是等边三角形，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角、、所对的边分别为、、，，，是内切圆的圆心，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、以下四题为多项选择题 9. 已知向量是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是（ ） A. 若存在实数，使得，则与共线 B. 若与共线，则存在实数，使得 C. 若与不共线，则对平面内任一向量，均存在实数，使得 D. 若对平面内的任一向量，均存在实数，使得，则与不共线 10. 已知两个单位向量，夹角为θ，则下列结论正确的是（ ） A. 不存在θ，使 B. C. 当时， D. 在方向上的投影数量为 11. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 定义一种向量运算“”：，（，是任意的两个向量）对于同一平面内的向量，，，，给出下列结论，其中正确的选项是（ ） A. B. ； C. ； D. 若是单位向量，则 三、填空题（每题5分共20分） 13. 是边长为的正方形，、分别是、的中点，则_____. 14. 已知中角A、B、C对边分别为a、b、c，若，则中最大角的余弦值为_______． 15. 如图，在中，D是BC中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____. 16. 已知， ，则的取值范围为_________. 四、解答题（共70分） 17. 已知、，、、是正实数，证明：（并说明式子左边与右边相等时的条件） 18. 如图，在△OBC中，点A是BC的中点，点D是OB上靠近点B的一个三等分点，DC和OA交于点E.设. （1）用向量表示， （2）若＝λ，求实数λ的值． 19. 已知向量，，向量. （1）若，求的值； （2）若恒成立，求实数m的取值范围. 20. 如图，O是内一点，，，向量的模分别为2，，4． （1）求； （2）若，求实数m，n的值． 21. 在中，角A、B、C对边分别为a、b、c，向量与平行． （1）求角A； （2）若，点D满足，，求a． 22. 已知中，a，b，c是角A，B，C所对的边，，且． （1）求B； （2）若，在的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，求此情况下AD的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄二中2022级高一年级3月份月考数学试题 一、选择题（每题5分共60分其中1—8题为单项选择题，每题只有一个正确选项9—12题为多项选择题，多选题若少选得2分，错选不得分） 1. 已知向量,，且，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求和的坐标，再根据向量平行，列式求解. 【详解】，， 因为，所以， 解得：. 故选：B 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，重点考查计算能力，属于基础题型. 2. 已知点，则与向量同方向的单位向量是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：与向量同方向的单位向量是. 考点：单位向量的求法. 3. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果. 【详解】根据向量的运算法则，可得 ， 所以，故选A. 【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 4. 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解