第四章 平行四边形 知识点及能力提升 讲义 2022-2023学年浙教版八年级数学下册

平行四边形知识点及能力提升 (预计3课时） 4.1 多边形 【要点梳理】 知识点一、多边形的概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 特别说明： (1)正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为； (3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形． 知识点二、多边形内角和 n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 特别说明： (1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 知识点三、多边形的外角和 多边形的外角和为360°． 特别说明： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于； 4.2 平行四边形的性质 【要点梳理】 要点一、平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 特别说明： 平行四边形的基本元素： （1）边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对； （2）相对的边为对边，有两对：AB与CD，AD与BC。 （3）相邻的两角为邻角，有四对：∠ABC与∠BAD，∠ABC与∠BCD，∠BAD与∠ADC，∠BCD与∠ADC。 （4）相对的角为对角，有两对：∠ABC与∠ADC，∠BAD与∠BCD。 （5）对角线有两条：AC与BD。 要点二、平行四边形的性质 1． 边的性质：平行四边形两组对边平行：AB∥CD，AD∥BC，平行四边形两组对边相等：AB＝CD，AD＝BC。 2．角的性质：平行四边形对角相等：∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD。 3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分：AO＝CO，BO＝DO。 补充 4.夹在两条平行线间的平行线段相等。 5.夹在两条平行线间的垂线段相等。 特别说明： （1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. 要点三、平行线间的距离 1.两条平行线间的距离： （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值. （2）平行线间的距离处处相等 任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积： 1.平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等； 2.平行四边形对角线分得的四个三角形面积相等，如图 3.平行四边形内任意一个分得的四个三角形的四个三角形面积有如下关系： 4.3 中心对称 【要点梳理】 中心对称图形 （1）定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 三．成中心对称 （1）中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． 4.4 平行四边形的判