福建省宁德市一级达标校五校联合体考试2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题

福宁古五校教学联合体2022-2023学年第二学期期中质量监测 高二数学试题 （满分150分，120分钟完卷） 卟_注意事项：1．答卷的，考生务必将姓名、座号、考场、班级填写在答题卡上。 2．选择题用2B铅笔将答案涂在答题卡上，非选择题将答案写在答题卡上。 3．考试结束，考生只将答题卡交回，试卷自己保留。 ━、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项 中，有且仅有一个选项是正确的。） 1.已知a=(1，-3，2)，b=(1，1，-1)则a-2b|= __hoB。5C.20D.42 制__2.某质点的运动方程是S=t^2，则该质点在t=1时的加速度大小为 A.1B.3C.6____p。9 3.如图1长方体ABCD-A，B，C，D_1中，AB=AD=4，AA|=2，M，N分别 地是4C_，CD_1的中点，如图所示建系，则M，N中点的坐标为 A(2，3，3)-B.(2，3，22c.(0，-1_2=D.(0，-1，-1)图1， 裁│4.曲线y=-x^’+x^2+8x+3在某点处的切线的倾斜角为锐角，且该点坐标为整数，则该曲 线上这样的切点的个数为 A1个B.2个_。C.3个D.4个 氧_5.若一射线OP从OA处开始，绕O点匀速逆时针旋转（到OB处为止），S 招’1所扫过的图形内部的面积S是时间t的函数，S()的图象如右图2所示， 则下列图形中，符合要求的是 图2 B，B B1 P PⅱP A。B。C。D。 扫码使用影料回 ●夸克扫描王蓄液E 6.在三棱锥P-ABC中，PA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠PAC=45°，∠PAB=60°，向 量AP与BC所成角的余弦值是 43-22 B.22-3 C.2-32 D.0 5 7.函数f(x)=a+bx2+ax+d的图象如图3所示，则下列结论成立的是 A.a<0,b<0,c<0,d>0 B.a<0,b<0,c>0,d>0 C.a<0,b>0,c<0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d>0 3 8.悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱 顶部，中间自然下垂所形成的外形如图4，在工程中（如悬索 桥、双曲拱桥、架空电缆)有广泛的应用，当微积分尚未出现 时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯 图4 努利利用微积分推导出悬链线的方程y=二(e+e可其中c为参数.当c=1时，我们可构 造出双曲余弦函数coh-。下列结论错误的是 A.y=cosh()是偶函数 B.y=cosh(x)值域为[l,+oo) C.y=cosh(x)曲线上任意一点切线的斜率均大于0 D.y=Cosh(x)曲线上任意一点函数值的平方与该点切线斜率的平方之差均为1 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，漏选得2分，选错 得0分.) 9.下列式子正确的是 4.(cos)=-sin 6 B(0og)=,1 C.(sin 2x)=2cos2x .(= 扫码使用 ▣ Q夸克扫描王 10.如图5正方体ABCD-AB,C,D中，G为正方形AB,CD,的中心， A1 E、F分别为AB、BB的中点，下列结论正确的是 A.CDI/平面EFG B.GF=DB+AA C.GF.FE=0 D.AC⊥平面EFG 1,已知函数=+x-一，则下列结论正确的是 图5 A.函数f(x)存在两个不同的零点 B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值 C.当-e<k≤0时，方程f(x)=k有且只有两个实根 5 D.若xe[k+o)时，f四=子，则1的最小值为2 12.已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是 A.e"<3 B.π°<e C.2s>15 D.42>3en2 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，） 13.函数f(x)=(x-3)e的单调递增区间为】 14.已知平面内有A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,)三点，若AB⊥AC,则实数k的值为 15.已知函数f(x)的定义域为(0，+o),其导函数为f(x),若对(x)-1>0,f(e)=2,则 关于x的不等式f(x)>nx+l的解集为 16,若曲线y=口(x>O)与曲线y=2nx存在公切线，则实数a的取值范围为 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算过程.) 17.(10分)己知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2) 3 (1)设c=(2-,D,试判断2a-6与c是否平行， (2)求a+b在b方向上的投影长 扫码使用 ▣ Q夸克扫描王 18.(12分)易拉罐可视为圆柱体（包含上底面），其表面积S为定值，设其底面半径为 r,体积为V (1)求V关于"的函数解析式，并求其定义域： (2)当”为何值时，V取得最大值，并求此时四柱体的高h(用S表示)， 19.(12分