陕西省榆林市横山区横山中学2022-2023学年高二下学期期中考试文科数学试题

2022—2023学年度第二学期期中教学检测 高二数学（文科）试题 一、选择题：本大题共小题.每小题分，共分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．命题“,”的否定是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合A=B=（ ） A． B． C． D． 3．已知复数满足（其中为虚数单位），则=（ ） A． B． C． D． 4．点的直角坐标为，那么它的极坐标可表示为（ ） A． B． C． D． 5．已知均为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 6．已知复数满足，在复平面内对应的点在第二象限， 则=（ ） A． B． C． D． 7．已知直线的参数方程为，则该直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 8．设为实数，且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．甲，乙，丙三人打靶，他们的命中率分别为若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为，已知“甲击中目标”，“乙击中目标”，“丙击中目标”是相互独立事件，则的值分别为（ ） A． B． C． D． 10．四个人做一道题选项为的选择题，四个同学对话如下：甲：我选； 乙：我选当中的一个；丙：我选；丁：我选；四个人每人选了一个选项，而且各不相同，其中只有一个人说谎，则说谎的人可能是（ ） A． 甲或乙 B．乙或丙 C．丁或甲 D．丙或丁 11． 下列命题正确的是（ ） A． “” 的否定为假命题 B． 若，则 C． 若“”为真命题，则 D． 的必要不充分条件是 12．已知，则取得最小值时，的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：共小题，每小题分.共分. 13．复数满足，则的值是 . 14．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是 . 15．已知是正数，且，则的最大值为 . 16．近年来，某市全力推进全国文明城市创建工作，构建良好的宜居环境，城市公园越来越多，某周末，甲、乙两位市民准备从公园、公园、公园、公园4个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件:甲和乙至少一人选择公园，事件：甲和乙选择的景点不同；易知，甲、乙两人随机选择景点所有的情况有种，甲、乙两人都不选公园的情况有种，那么，经计算可以得出条件概率 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素的关系,为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表 已知从这100名学生中任选1人,经常锻炼的学生被选中的概率为 . (I)完成上面的2x2列联表; (Ⅱ)根据2x2列联表中的数据，判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关. 18.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .⁤ (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程； (Ⅱ)设点 ,直线与曲线的交点为 ,求的值. 19.(本小题满分12分) 已知函数 . ( Ⅰ)若 ,解不等式； (Ⅱ)若 ,且 的最小值为 .求证： .⁤ 20.(本小题满分12分) 党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018～2022年的研发人数作了相关统计(年份代码1～5分别对应2018～2022