广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年八年级下学期4月份考试数学试卷

广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年八年级下学期4月份考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，添加下列条件中的一个，不能判定四边形为菱形的是(    ) A. B. C. 平分 D. 2. 若三角形的各边长分别是，和，则以各边中点为顶点的三角形的周长为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，分别是，的中点，以为斜边作，若，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 平分 4. 如图，在中，，于点，和的平分线相交于点，为边的中点，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5. 对角线互相平分且相等的四边形是(    ) A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 非以上答案 6. 在矩形中，、相交于点，若的面积为，则矩形的面积为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，分别为，，的中点，则和的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法比较 8. 如图，菱形的边长为，对角线，点，分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则(    ) A. B. C. D. 9. 如图，菱形的两条对角线长分别为，，点是边上的一动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 10. 一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形，且只有标号为和的两个小平行四边形为菱形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中个小平行四边形的周长，就一定能算出这个大平行四边形的周长，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 11. 如图，将▱沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，则为(    ) A. B. C. D. 12. 如图所示，已知的面积为，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，，依此类推，第个三角形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 如图，以平行四边形的边、、、为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为、、、，顺次连接这四个点，得四边形，当时，有以下结论：；；；四边形是正方形；四边形是菱形则结论正确有           ． 14. 如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为若，则对角线的长为          结果保留根号． 15. 如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是          ． 16. 如图，平行四边形纸片的边，的长分别是和，将其四个角向内对折后，点与点重合于点，点与点重合于点四条折痕围成一个“信封四边形”，其顶点分别在平行四边形的四条边上，则______． 三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 是的边上的一点，是边边的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接、． 求证：． 已知，，当______时，四边形是菱形． 18. 本小题分 如图，四边形是正方形，点的坐标是． Ⅰ正方形的边长为______，点的坐标是______． Ⅱ将正方形绕点顺时针旋转，点，，旋转后的对应点为，，，求点的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积； Ⅲ动点从点出发，沿折线方向以个单位秒的速度匀速运动，同时，另一动点从点出发，沿折线方向以个单位秒的速度匀速运动，运动时间为秒，当它们相遇时同时停止运动，当为等腰三角形时，求出的值直接写出结果即可． 19. 本小题分 如图，在▱中，对角线、交于点，是延长线上的点，且是等边三角形． 求证：四边形是菱形． 若，求证：四边形是正方形． 20. 本小题分 如图，在平行四边形中，是其对角线的中点，过点，求证：． 21. 本小题分 如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，点是中点，连结并延长到，且，连接，． 试判断四边形的形状，说明理由； 求证：； 当时，求的长． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.  13. 14. 15. 16.  17.证明：， ． 是中点， ． ， ≌． ． 四边形是平行四边形， ； ．  18.解：Ⅰ，； Ⅱ如图， 旋转，， 点落在上， ，， 点，， ，， ， ，  ； Ⅲ时，点与重合，点与重合，且是等腰三角形， 当时，为等腰三角形， 当点在上，点在上时，，，则直角三角形不是等腰三角形； 当点在上，点在上时， 是等腰三角形， 点在的垂直平分线上， ，