精品解析：2023年广东省东莞南城中学、湖景中学中考一模数学试卷

2023年广东省东莞南城中学、湖景中学中考数学一模试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30．0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 0，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图是一个正方体展开图，则与“学”字相对的是（ ） A 核 B. 心 C. 数 D. 养 3. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 7. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转角度（）得到．若，则值为（ ） A. 65° B. 75° C. 85° D. 95° 8. 点，是双曲线上两点，那么，的大小关系是（　　　） A. B. C. D. 不能确定 9. 如图，在平面直角坐标系 中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在y 轴正半轴上，⊙D 经过 A，B，O ，C 四点， ， ，则圆心点 D 的坐标是(　　) A. B. C. D. 10. 如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15．0分） 11. 函数y＝的自变量x的取值范围是_____． 12. 计算：______． 13. 若，为实数，且满足，则的值为________． 14. 如图，已知传送带与水平面所成斜坡的坡度，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米． 15. 如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解不等式组：． 17. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注，针对这种现象，某校初三班数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度态度分为：无所谓；基本赞成；赞成；反对并将调查结果绘制成频数折线统计图和扇形统计图不完整请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出图中扇形所对的圆心角的度数为______ 度，并将图补充完整； （2）根据抽样调查结果，请你估计该校名中学生家长中持反对态度的人数． 18. 如图，中，，于． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写做法）； （2）若，求的度数． 19. 经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知件甲种奖品和件乙种奖品共需元，件甲种奖品和件乙种奖品共需元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 20. 如图，为平行四边形的对角线，点，分别在，上，，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，若为中点，，，求的长． 21. 如图，在矩形中，，，反比例函数的图象与矩形两边、分别交于点、点，且． （1）反比例函数的解析式； （2）若点是线段上的一个动点，是否存在点，使？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE． （1）求证：△ECF∽△GCE； （2）求证：EG是⊙O的切线； （3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1