广东省东莞市2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷

2022-2023学年广东省东莞市联考高一（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设复数满足，则它的虚部为(    ) A. B. C. D. 2. 关于向量，，下列命题中，正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 在中，，，，则中最小的边长为(    ) A. B. C. D. 4. 已知某圆柱的内切球半径为，则该圆柱的侧面积为(    ) A. B. C. D. 5. 已知点，向量，则向量(    ) A. B. C. D. 6. 如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知，则的周长为(    ) A. B. C. D. 7. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，，则(    ) A. B. C. 或 D. 8. 在边长为的正六边形中，点为其内部或边界上一点，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知复数，其中是虚数单位，则下列结论正确的是(    ) A. 的模等于 B. 在复平面内对应的点位于第四象限 C. 的共轭复数为 D. 若是纯虚数，则 10. 已知平面向量，，，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则向量在上的投影向量为 D. 若，则向量与的夹角为锐角 11. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有(    ) A. 该圆台轴截面面积为 B. 该圆台的体积为 C. 该圆台的侧面积为 D. 沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为 12. 在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，则(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设，向量，，且，则 ______ ． 14. 复数的共轭复数是______ ． 15. 已知平面四边形中，，，，且是正三角形，则的值为______． 16. 如图，为边长为的正的重心，，，为的外心，则______；的面积为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知复数，是实数． 求复数； 若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数的取值范围． 18. 本小题分 已知，若，求实数的值． 已知平面向量，满足：，，，求与的夹角的大小． 19. 本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，若． 求角的大小； 若的面积为，，求的周长． 20. 本小题分 九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥和一个鳖臑四个面均为直角三角形的四面体在如图所示的堑堵中，已知，，当阳马体积等于时，求： Ⅰ堑堵的侧棱长； Ⅱ鳖臑的体积； Ⅲ阳马的表面积． 21. 本小题分 如图，旅客从某旅游区的景点处下山至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为米分钟，在甲出发分钟后，乙从乘缆车到，在处停留分钟后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为米分钟，山路长米，经测量，，． 求索道的长； 问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 22. 本小题分 如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点． 求； 求的余弦值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 复数的虚部为． 故选：． 根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解． 本题主要考查复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：选项A，两个向量的模相等，但是方向不确定，所以不一定相等，A错误； 选项B，若，则与任意向量共线，而与的方向不确定，B错误； 选项C，两个向量不能比较大小，C错误； 选项D，若，则，D正确． 故选：． 根据平面向量的定义以及性质，以及向量共线的定义逐一检验选项即可． 本题考查平面向量的概念与向量的模，考查向量共线问题，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：由题意，，故中最小的边长为． 由正弦定理，故． 故选：． 易得，再根据正弦定理计算最小角的对边即可． 本题主要考查正弦定理的应用，属