22.6梯形中位线（第2课时）（教学课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 22章 四边形 22.6梯形中位线（第2课时） 1 1、梯形中位线： 梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线。 A B D C 请同学们测量出∠AEF与∠B的度数，并测量出线段AD、EF、BC的长度，试猜测出EF与AD、BC之间存在什么样的关系？ F E 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 已知：如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC，点E、F分别是各对应边上的中点，其中，EF是梯形中位线的有哪几个？ 不是中位线 不是中位线 是中位线 A B D C F E 2、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 问题：怎样证明呢？ 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、DC的中点。 求证：EF//BC， E B C D A F G 证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点G ∵ AD//BC ∴∠D=∠FCG 在△ADF和△GCF中 ∠D=∠FCG DF=CF ∠AFD=∠GFC ∴ △ADF≌△GCF（ASA） ∴AF=GF，AD=GC ∵AE=EB ∴EF是△ABG的中位线 ∴ EF//BC，EF=1/2BG=1/2（BC+CG） ∵AD=GC ∴ EF=1/2（BC+AD） A B C D E F M N 证明：过点F作MN∥AB，交AD的延长线于点M，交BC于点N． ∵AD∥BC， ∴四边形AMNB是平行 四边形，且∠MDF=∠FCN． ∴AB=MN． 在△DFM和△CFN中， ∠MDF=∠FCN ， DF=CF ， ∠DFM=∠CFN ， ∴△DFM≌△CFN(ASA)． ∴DM=CN，MF=FN=1/2 MN． 又∵AE=EB=1/2 AB． ∴AE=EB=MF=FN． ∴四边形AEFM，EBNF是平行四边形． ∴AM=EF=BC， EF∥BC∥AD． ∴ EF=1/2 (AD+BC)． 　　梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 梯形中位线定理： ∵AD ∥BC 　AM＝MB,DN＝NC ∴ MN ∥ BC 　MN＝（BC＋AD） 　　　　　　　　（梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半） 例题7一把梯子如图 22-64 所示,其中四边形 AKLB 是梯形.已知AC=CE=EG=GK,BD=DF=FH=HL,AB=0.6 mCD=0.7 m,求EF、GH、KL 的长. 解 ∵AC=CE=EG=GK,AC+CE=AE,EG+GK=EK ∴AE=EK. 同理,可得 BF=FL ∴EF 是梯形AKLB的中位线 得 EF //AB//KL，EF= (AB+KL)(梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半). 同理,可得 CD= (AB+EF),GH= (EF十KL). ∵AB=0.6(m),CD=0.7(m), GH= (EF+KL)= X(0.8+1)=0.9(m) 因此,EF=0.8 m,GH=0.9 m,KL=1m. ∴EF=2CD-AB=2X0.7-0.6=0.8(m);KL-2EF-AB=2X0.8-0.6=1(m); 例题8已知:梯形 ABCD 中,AD//BC,E 为AB 中点，AD+BC=DC. 求证:DE 平分∠ADC,CE 平分∠BCD,DE⊥CE 分析 由已知条件,联想到利用梯形 ABCD 的中位线，并且可知中位线的长是 DC 的一半;又梯形中位线与上、下底平行,于是可以从几对等角中获得结论. 证明 如图 22-65,取 DC 中点F,联结 EF已知E为AB 中点，则 EF 为梯形的中位线 ∴EF//AD//BC，EF= (AD+BC) （梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半） ∴∠1=∠5,∠3=∠6. ∵DC=AD+BC， ∴EF= DC=DF=CF.得∠1=∠2,∠3=∠4 ∴∠2=∠5,∠4=∠6， 即 DE 平分∠ADC，CE 平分∠BCD.又∵∠1+∠3十∠2+∠4=180°, 得 ∠1十∠3=90°, ∴DE⊥CE. 课本练习 1.如图,梯形 ABCD 中,AD /BC,MN 是它的中位线. 如果 AD=3,BC=5,那么MN= (2) 如果 AD=5,MN=7,那么 BC= (3) 如果 BC=a，MN=3，那么 AD= 2.已知梯形的中位线长为 m 米,高为 h 米,那么梯形的面积是多少平方米? 3.如图是一个形如直角梯形的鱼塘,已知 AB=200 m,BC=400 m,CD=250 m,E、F分别是 AD、BC 的中点.现要在 E、F 处建一道隔离栏,把鱼塘分给两家渔民进行承包并且约定承包费用按照水面面积分摊,那么应按什么比例来分摊总承包金额?