江苏省镇江市2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题

2022—2023镇江高二4月期中考试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足z（1＋i）＝2（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 函数的导函数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 已知等差数列前项和为，且，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 5. 青花瓷是中华陶乲烧制工艺的珍品，属秞下彩瓷.一只内壁光滑的青花瓷大碗水平放置在桌面上，瓷碗底座高为，碗口直径为，碗深.瓷碗的轴截面轮廓可以近似地看成抛物线，碗里有一根长度为的筷子，筷子过瓷碗轴截面轮廓曲线的焦点，且两端在碗的内壁上.则筷子的中点离桌面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 从3名男同学和2名女同学候选人中，选一名班长和一名团支部书记，则至少有一名女生当选的不同选举结果为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 求和：（ ） A. 512 B. 1024 C. 5120 D. 10240 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9 已知虚数，，则（ ） A. B. C. D. 是方程的一个根 10. 已知，则（ ） A. B. C. 数列，，，…，，的最大项为 D. 11. 已知函数，则（ ） A. 函数有两个极值点 B. 函数的所有极值的和为2 C. 函数只有1个零点 D. 是函数图像的一条切线 12. 已知点，，动点在：上，则（ ） A. 直线与相交 B. 线段的中点轨迹是一个圆 C. 的面积最大值为 D. 在运动过程中，能且只能得到4个不同的 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在展开式中，项的系数为______. 14. 双曲线：（，）的焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的渐近线方程为______. 15. 今天第一天星期一，则第天是星期______. 16. 某公司第1年年初向银行贷款1000万元投资项目，贷款按复利计算，年利率为10%，约定一次性还款.贷款一年后每年年初该项目产生利润300万元，利润随即存入银行，存款利息按复利计算，年利率也为10%，则到第年年初该项目总收益为______万元，到第______年的年初，可以一次性还清贷款. 四、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知，二项式. （1）若该二项展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，求展开式中的系数； （2）若展开式的前三项的系数成等差数列，求展开式中系数最大的项. 18. 喝酒不开车，开车不喝酒.若某人饮酒后，欲从相距的某地聘请代驾司机帮助其返程.假设当地道路限速.油价为每升8元，当汽车以的速度行驶时，油耗率为.已知代驾司机按每小时56元收取代驾费，试确定最经济的车速，使得本次行程的总费用最少，并求最小费用. 19. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长、短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为坐标原点，焦点，均在轴上，面积为，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）经过点的直线与曲线交于，两点，与椭圆的面积比为，求直线的方程. 20. 已知数列中，，点在直线上，数列中，，且对任意，满足：. （1）分别求数列和的通项公式； （2）请比较与的大小，并证明你的结论. 21. 已知双曲线：的左、右顶点分别为，. （1）若过点的直线交双曲线于，两点，求直线的斜率范围； （2）过原点的直线与双曲线相交于，两点（在轴的上方），直线，与圆分别交于，，直线与直线的斜率分别为，，求. 22. 已知. (1)讨论函数的单调性； (2)若函数恰有两个不同的零点，求m的取值范围. 2022—2023镇江高二4月期中考试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答