精品解析：河北省石家庄市二十四中2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

高一数学 一、单选题 1. 若向量，满足，，且与的夹角为，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 对于任意的平面向量、、，下列说法错误的是（ ） A 若且，则 B. 若，且，则 C. 若且，则 D. 3. 下列命题正确的是（ ） A. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱 B. 棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C. 棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D. 棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 4. 已知复数z满足，则（ ） A B. C. D. 5. 在中，已知三个内角A，B，C满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，E为的中点，记，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设向量满足，，若，，则向量与的夹角不等于（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 二、多选题 9. 已知复数z满足（i为虚数单位），复数z的共轭复数为，则（ ） A. B. 复数z是方程的根 C. D. 10. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形，其中，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 11. 石家庄电视塔是石家庄的地标性建筑，吸引众多游客来此拍照，如图所示，现某中学数学兴趣小组对电视塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为电视塔的最顶端，B为基座（即B在A的正下方），在世纪公园上（B在同一水平面内）选取两点，测得的长为100m．小组成员利用测角仪已测得，则根据下列各组中的测量数据，能确定计算出电视塔高度的是（ ） A B. C. D. 12. 在中，内角的对边分别为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，符合条件的有一个，则 三、填空题 13 设，则__________． 14. 在中，若，则__________． 15. 在平行四边形ABCD中，点E满足，且O是边AB中点，若AE交DO于点M．且，则______． 16. 已知是等腰直角三角形，，是外接圆上一点，则的取值范围是__________． 四、解答题 17. 已知向量． （1）若，求的值； （2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 18. 某市准备规划一条平面示意图如图所示的五边形赛道，为赛道（不考虑宽度），为赛道内的一条服务通道，． （1）求服务通道的长度； （2）若，求赛道的长度． 19. 如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满足． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20. 在中， （1）求； （2）求最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 一、单选题 1. 若向量，满足，，且与的夹角为，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据结合数量积的运算律计算即可. 【详解】因为，，与夹角为， 所以， 则. 故选：D. 2. 对于任意的平面向量、、，下列说法错误的是（ ） A. 若且，则 B. 若，且，则 C. 若且，则 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据向量的共线考虑零向量情况，可判断A；根据数量积的意义结合其运算律可判断B，D；根据向量相等的含义可判断C. 【详解】若且，当时，则与不一定共线，即A错误， 因为，则，又，则或，即B错误； 若且，则，故C正确； 根据数量积意义可知均为实数，故与共线，与共线， 但不一定共线，则不一定成立，D错误， 故选∶ABD． 3. 下列命题正确的是（ ） A. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱 B. 棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C. 棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D. 棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱的定义以及其结构特征，一一判断各选项，即得答案. 【详解】对于A，有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，即A错误， 例如图示几何体上下两个面平行，其余各面都是平行四边形，但不是棱柱，而是组合体； 对于B，正六棱柱有四对平行的面，但只有一对正六边形的面可以为底面， 如图示，只有上下两个平行的面可以叫做底面，故B错误； 对于C，棱柱的侧面是平行四边形，而底面可以是平行四边形，故C错误； 对于D，根据棱柱的定义可知，棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形，正