广东省佛山市三水中学附中2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省佛山市三水中学附中八年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 多项式分解因式的结果是(    ) A. B. C. D. 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列不等式中不一定成立的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，向右平移得到，如果四边形的周长是，那么的周长是(    ) A. B. C. D. 7. 如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是(    ) A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 8. 如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，已知的周长是，和的角平分线交于点，于点，若，则的面积是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，等边三角形中，、分别在、边上，且，与交于点，于点下列结论：；；是等腰三角形；，其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点，则点坐标为______ ． 13. 已知等腰三角形的两条边长分别是和，则此等腰三角形的周长是______ ． 14. 关于，的方程组的解中与的和不小于，则的取值范围为        ． 15. 如图，在中，，，点是边上一个动点不与端点重合，交于点，将沿折叠，点的对应点为，当为等腰三角形时，则的长为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 分解因式：； ． 17. 本小题分 解不等式：，并在数轴上表示其解集． 18. 本小题分 如图，，分别是的高，且． 求证：≌； 若与相交于点，则点在的角平分线上吗？为什么？ 19. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． 将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； 平移，若的对应点的坐标为，画出平移后的； 若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 20. 本小题分 先阅读，再解题． 解不等式： 解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 或 解不等式组，得 解不等式组，得 所以原不等式的解集为或． 参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：． 21. 本小题分 如图，在中，边的垂直平分线交于点，且． 求证：； 若，，求的长． 22. 本小题分 某商店准备购进、两种商品，商品每件的进价比商品每件的进价多元，已知进货件商品和件商品一共用去用元，商店将种商品每件售价定为元，种商品每件售价定为元． 商品每件的进价和商品每件的进价各是多少元？ 商店计划用不超过元的资金购进、两种商品共件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？ 在的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？ 23. 本小题分 如图：已知、，且、满足． 如图，求的面积； 如图，点在线段上不与、重合移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； 如图，若为轴上异于原点和点的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，直线交轴，点，当点在轴上移动时，线段和线段中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、是中心对称图形，故此选项正确； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：． 根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答即可． 此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义． 2.【答案】  【解析】解：， 故选：． 利用提公因式