福建省福州十八中2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州十八中九年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，直线、被直线所截，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3. 年槐荫教育大会发布了“教育提升三年行动计划”，计划中明确提出：年内提供中小学学位个、公办幼儿园学位个．其中用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4. 如图所示，正三棱柱的俯视图是(    ) A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 在下列条件中，能够判定▱为矩形的是(    ) A. B. C. D. 7. 已知实数、满足，则以、的值为两边长的等腰三角形周长是(    ) A. 或 B. C. D. 8. 已知二元一次方程，其中与互为相反数，则，的值为(    ) A. B. C. D. 9. 下列命题错误的是(    ) A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；；若点、点、点在该函数图象上，则；若方程的两根为和，且，则其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 因式分解：______． 12. 如图所示，菱形的对角线、相交于点若，，，垂足为，则的长为______． 13. 使代数式有意义的的取值范围是______ ． 14. 如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积是______． 15. 如图，一次函数和相交于点，则关于的一元一次不等式的解集是______ ． 16. 如图，平行四边形中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点下列结论： ；； ≌；平分； 四边形是菱形其中正确的是______ 填写序号 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 ． 18. 本小题分 化简：，并从、、、、这五个数中取一个合适的数作为的值代入求值． 19. 本小题分 如图，在平行四边形中，、为上两点，且，，求证： ≌； 四边形是矩形． 20. 本小题分 已知：，． 求作：点，使点在内部．且，． 21. 本小题分 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，“健美操”、“跳绳”、“剪纸”、“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： 本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； 组所对应的扇形圆心角为______度； 若该校共有学生人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是______； 现选出了名跳绳成绩最好的学生，其中有名男生和名女生．要从这名学生中任意抽取名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到名男生与名女生的概率． 22. 本小题分 疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进、两种口罩，型口罩的每盒进价是型口罩的两倍少元．用元购进型口罩的盒数与用元购进型口罩盒数相同． ，型口罩每盒进价分别为多少元？ 经市场调查表明，型口罩更受欢迎，当每盒型口罩售价为元时，日均销量为盒，型口罩每盒售价每增加元，日均销量减少盒．当型口罩每盒售价多少元时，销售型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？ 23. 本小题分 如图，为的直径，弦平分交于，点在的延长线上，且． 求证：是的切线； 连接，若，探究线段和之间的数量关系，并给予证明； 在的条件下，若，求弦的长． 24. 本小题分 证明推断 如图，在中，，，是边上的高，点是边上一点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点． 求证：≌；推断：的值为______； 类比探究 如图，在中，，，是边上的高，点是边上一点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点探究的值用含的式子表示，并写出探究过程； 拓展运用 在的条件下，连接当，平分时，若，求的长． 25. 本小题分 如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． 求抛物线的表达式； 过点作，垂足为点设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值