上海市南洋模范中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022学年南模中学高一数学第二学期期中考试 数学学科___ 一、填空题(本大题共有12小题，满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分。 1.终边落在x轴负半轴的角α的集合为— 2.已知tanα=2，则一—c0s2α= sina-cosa) 3已知tmα+)-号mβ-)-3，则m(a+f)=—— 4.若cosx=三m，则m的取值范围是 5.若一个扇形OAB的面积为1，周长为4，则它的圆心角的弧度数为 6.方程1g(√3sinx)=lg(-cosx)的解集为 7.在(0，2π)内，使sinx≤cosx成立的x的取值范围为— s若7<x<子^，则函数y=tam2xam^x的最大值为 9.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以坐标原点为顶点，x轴的非负半轴为始边， 若终边经过点P(x_y_a)·П|OP|=r(r>0)·定义：soθ=+x，称“sosθ”为 “正余弦函数”，对于“正余弦函数y=sosθ”，有同学得到以下性质，其中正确的 是_______（填上所有正确的序号） ①该函数的值域为[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]·②该函数的图象关于原点对称 ③该函数的图象关于直线x=一^π对称、④该函数为周期函数，且最小正周期为2π 10两数f(x)=|x^2-2x|+4-sin1≤x≤6)的值域为 I。已知3sin^’α+2sin`β=5sinα，则sin^α+sin^β的取值范围是 2已知函数f(x)=2sim”xs”x-csax。(ω>0)，xεR若两数f(x)在区间 (π。2x)内没有零点，则ω的取值范围为 二、选择题（本大题共有4小题，满分18分）每小愿给出四个选项，其中有且只有·个选项 是正确的，考生应在答趣纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13、14题每个空格 填对得4分，15、16趣每个空格填对得5分，否则得0分. I3.若在△MBC,“A>B”是“sinA>sinB”的() A.允分非必要条件 B.必要非充分条件 C充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.心知△4BC内接于单位例，则长为sin A.sin B、sinC的三杀线段() A.能构成一个三角形，其面积小于△BC积的一半 B.能构成一个三角形，其面积等」△ABC面积的一甲 C能构成一个二角形，其面积人于△ABC面积的·半 D不·定能构成·个三角形 15.把asim8+bcos8(ab≠0)化成Va+bsin(8+p)时，以下关于轴助角p的表述中 不正确的是() A辅助角p一定同时满足sinp=- ，C0S0= Va+h2 Va+h2 b B.满足条件的辅助角p一定是方程tanx=二的解 C.满足方程lanx=二的角x一定都是符合条件的辅助角p D.在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角？的终边都重合。 16有一个解二角形的趣因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在△1BC中，角A.B.C 所对的边分别为a.h.c.已知1a=√3，B=45°， ,求角A.”经推新破损处的 条件为三角形一边的长度，且答案提小A=60°在同学的相互讨论中，甲同学认为应该填 条件为：“b=√2”：乙同学认为应该填写条件为：“c= 6+巨，附下列判断中北 2 确的是( A.甲正确，乙不正确 B.甲不正确，乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲，乙都不正确 三、解答题（木大题满分78分）木大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤 17.(本题满分14) 已知lan +4)3 (1)求tan0的伯： (2)求sin20-sin(π-)sin +c0s20的值】 18.(本题满分14) 在△MBC中，a,b.c分别为内角A,B.C所对的边，且满足(2h-V5c)cosA=V3 acosC。 (1)求A的大小： (2)现给出三个条件：(1)a=2:(2)B=二：(3)c=V3h,试从中选出两个可以确定 △MBC的条件写出你的选择，并以此为依据求△1BC的面积（需写出所有可行的方案） 19.(本题满分14) 如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前部分边界为曲线段FGBC',该曲 线段是函数y=Asin(x+)(A>0.)>0.p∈(0，π)，x∈[4,0]的图像，图像的最尚 点为B(-L.2).边界的中间部分为长1千米的直线段CD,且CD/1EF,游乐场的后一部分 边界是以)为圆心的段园弧DE (1)求曲线段FGBC的函数表达式： (2)如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OPO,平行四边形的一边在 海岸线EF上，一边在半径OD上，另外·个项点P在圆弧DE上，且∠POE=O,求平 行四边形休闲区(OMPQ面积的最大值及此时0的值. B (1 F