精品解析：安徽省马鞍山市成功学校2022-2023学年八年级下学期期中学情检测数学试题

八年级中期学情检测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 一个正多边形的每一个外角都是36°，则它是（ ） A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形 5. 下列计算正确的一项是（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b，c是的三边长，且满足，则是（ ） A. 以a为斜边的直角三角形 B. 以b为斜边的直角三角形 C. 以c为斜边直角三角形 D. 以c为底边的等腰三角形 7. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品．该商品可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元．则每件商品的售价应定为（ ） A. 22元 B. 24元 C. 26元 D. 28元 9. 如图，在中，，，．将折叠，使点B恰好落在边AC上．与点重合，AE为折痕，则的长为（ ） A. 12 B. 25 C. 20 D. 15 10. 定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：，因此，；按照这个规定，若max=，则x的值是（ ） A. －1 B. －1或 C. D. 1或 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 当ａ＝－2时，二次根式值是___________． 12. 已知，则___________． 13. 若是关于x的一元二次方程，则m的值是______． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____． 15. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______． 16. 已知m是方程的一个根，且，则a的值等于_________． 17. 在中，，，，交直线BC于点D，若，，则： （1）AE的长为______； （2）AC的长为______． 18. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P△ABC内一点，且CP＝1，BP＝，AP＝2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP， （1）线段AB的长度为_________；（2）△APB的面积为___________． 三、解答题（6小题，共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解一元二次方程：． 21. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：______； （2）写出你猜想的第n个等式：______（用n含的等式表示，n为正整数），并证明其正确性． 22. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程根． 23. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？ 24. 如图，在等腰直角三角形ABC中，．D是三角形ABC内一点，，． （1）求证：； （2）若，，，求AD的长度； （3）在（2）的条件下，求BC的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级中期学情检测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义直接列不等式求解即可． 【详解】解：由二次根式的定义可得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的定义，理解并掌握二次根式的基本定义与性质是解题关键． 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简结合选项即可求解． 【详解